2012-2013学年重庆市渝中区求精中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

• 1．复数

  i

  2

  +

  i

  3

  +

  i

  4

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．- 1 2 - 1 2 i

  B．- 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：42引用：21难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=sinx-cosx的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：434引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x （ x ＞ 0 ）

  3 x （ x ≤ 0 ）

  ，那么f[f（

  1

  4

  ）]的值为（　　）

  A．9

  B． 1 9

  C．-9

  D．- 1 9
  组卷：368引用：40难度：0.9

  解析

• 4．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a,且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围（　　）

  A．a≥1

  B．a≤1

  C．a≥-1

  D．a≤-3
  组卷：110引用：21难度：0.7

  解析

• 5．△ABC的内角A，B，C所对的边a,b,c满足（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 - 4 3

  C．1

  D． 2 3
  组卷：1790引用：81难度：0.9

  解析

• 6．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：316引用：18难度：0.7

  解析

• 7．设函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），又f（x）在[2，+∞）是减函数，且f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≥2

  B．a＜0

  C．0≤a≤4

  D．a＜0或a≥4
  组卷：30引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0，有

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  a

  +

  b

  ＞0成立．
  （1）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明．
  （2）解不等式f（x+

  1

  2

  ）＞f（2x-

  1

  2

  ）．
  （3）若f（x）≤m²-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.3

  解析

• 21．函数f（x）对一切实数x,y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
  （1）求f（0）的值．
  （2）对任意的

  x

  1

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，

  x

  2

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，都有f（x₁）+2＜log_ax₂成立时，求a的取值范围．
  组卷：131引用：6难度：0.7

  解析