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2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）

发布：2024/12/26 10:0:3

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x＞2或x＜-4}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）
A．[-4，+∞） B．（-4，+∞） C．[2，+∞） D．（2，+∞）
组卷：92引用：2难度：0.7
解析
2．设复数z满足（1-i）z=1+i,则|z|=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
D．2
组卷：55引用：8难度：0.9
解析
3．已知命题p：“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件；命题q：∃x₀∈R，曲线f（x）=x³-x在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率为-1，则下列命题为真命题的是（　　）
A．￢（p∨q） B．p∨（￢q） C．p∧q D．（￢p）∧q
组卷：44引用：5难度：0.7
解析
4．在区间
[
0
，
π
2
]
上随机取一个数x,则sinx的值介于0到
3
2
之间的概率为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
组卷：70引用：2难度：0.8
解析
5．若实数x,y满足约束条件
x
-
y
+
2
≥
0
x
+
y
≥
0
x
-
a
≤
0
，若z=x-2y的最大值等于3，则实数a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．3
组卷：48引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
cosx
-
2
co
s
2
（
π
4
-
x
2
）
，则下列说法正确的是（　　）
A．
y
=
f
（
x
-
π
4
）
-
1
为奇函数 B．
y
=
f
（
x
+
π
4
）
-
1
为奇函数
C．
y
=
f
（
x
-
π
4
）
+
1
为偶函数 D．
y
=
f
（
x
+
π
4
）
+
1
为偶函数
组卷：88引用：3难度：0.7
解析
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若函数f（x）=
1
3
x
3
+
b
x
2
+
（
a
2
+
c
2
+
2
ac
）x无极值点，则角B的最大值是（　　）
A．
3
π
4
B．
π
2
C．
π
4
D．
π
6
组卷：71引用：1难度：0.6
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x
=
t
2
y
=
2
t
（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为2cosθ-sinθ=
4
ρ
．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．
组卷：57引用：5难度：0.7
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数
f
（
x
）
=
|
2
x
+
m
|
-
|
2
x
-
1
|
的最小值为-2．
（1）求m的值；
（2）若实数a,b满足
1
a
2
+
2
+
1
b
2
+
1
=
m
，求a²+b²的最小值．
组卷：40引用：2难度：0.5
解析

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A． y = f （ x - π 4 ） - 1 为奇函数	B． y = f （ x + π 4 ） - 1 为奇函数
C． y = f （ x - π 4 ） + 1 为偶函数	D． y = f （ x + π 4 ） + 1 为偶函数

2022年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x＞2或x＜-4}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）

2．设复数z满足（1-i）z=1+i,则|z|=（ ）

3．已知命题p：“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件；命题q：∃x0∈R，曲线f（x）=x3-x在点（x0，f（x0））处的切线斜率为-1，则下列命题为真命题的是（ ）

4．在区间[0，π2]上随机取一个数x,则sinx的值介于0到32之间的概率为（ ）

5．若实数x,y满足约束条件x-y+2≥0x+y≥0x-a≤0，若z=x-2y的最大值等于3，则实数a的值为（ ）

6．已知函数f（x）=cosx-2cos2（π4-x2），则下列说法正确的是（ ）

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若函数f（x）=13x3+bx2+（a2+c2+2ac）x无极值点，则角B的最大值是（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x+m|-|2x-1|的最小值为-2．（1）求m的值；（2）若实数a,b满足1a2+2+1b2+1=m，求a2+b2的最小值．

1．已知集合A={x|x＞2或x＜-4}，B={x|x＜a}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

2．设复数z满足（1-i）z=1+i,则|z|=（　　）

3．已知命题p：“x＞2且y＞3”是“x+y＞5”的充要条件；命题q：∃x₀∈R，曲线f（x）=x³-x在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率为-1，则下列命题为真命题的是（　　）

4．在区间
[
0
，
π
2
]
上随机取一个数x,则sinx的值介于0到
3
2
之间的概率为（　　）

5．若实数x,y满足约束条件
x
-
y
+
2
≥
0
x
+
y
≥
0
x
-
a
≤
0
，若z=x-2y的最大值等于3，则实数a的值为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
cosx
-
2
co
s
2
（
π
4
-
x
2
）
，则下列说法正确的是（　　）

7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若函数f（x）=
1
3
x
3
+
b
x
2
+
（
a
2
+
c
2
+
2
ac
）x无极值点，则角B的最大值是（　　）

23．已知函数
f
（
x
）
=
|
2
x
+
m
|
-
|
2
x
-
1
|
的最小值为-2．
（1）求m的值；
（2）若实数a,b满足
1
a
2
+
2
+
1
b
2
+
1
=
m
，求a²+b²的最小值．