2007年浙江省湖州市吴兴区初三数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知2x-3

  xy

  -2y=0（x＞0），则

  x

  2

  +

  4

  xy

  -

  16

  y

  2

  2

  x

  2

  +

  xy

  -

  9

  y

  2

  的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 16 25

  D． 16 27
  组卷：284引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC中，AB=AC=8

  3

  ，高AD=8，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：112引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知mn＜0且1-m＞1-n＞0＞n+m+1，那么n,m,

  1

  n

  ，

  n

  +

  1

  m

  的大小关系是（　　）

  A． m ＜ 1 n ＜ n + 1 m ＜ n	B． m ＜ n + 1 m ＜ 1 n ＜ n
  C． n + 1 m ＜ m ＜ n ＜ 1 n	D． m ＜ n + 1 m ＜ n ＜ 1 n
  组卷：2081引用：9难度：0.7

  解析

• 4．甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（　　）

  A．1场

  B．2场

  C．3场

  D．4场
  组卷：1133引用：5难度：0.5

  解析

• 5．设x≥0，y≥0，2x+y=6，则u=4x²+3xy+y²-6x-3y的最大值是（　　）

  A． 27 2

  B．18

  C．20

  D．不存在
  组卷：1111引用：5难度：0.9

  解析

• 6．若a,b均为质数，且a²+b=2003，则a+b的值为（　　）

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．2002
  组卷：146引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，分值依次是12分、12分、12分和14分，满分50分）

• 17．用汽船拖载重量相等满载货物的小船若干只，在两港之间来回送货物．已知每次拖4只小船，一日能来回16次；每次拖7只小船，一日能来回10次．每日来回次数是拖小船只数的一次函数（一天中每次拖小船只数不变）．问每日来回多少次，每次拖多少只小船，才能使运货问题达到最大？
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 18．已知有一列数a₁，a₂，…，a_n满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且3（a₃+a₅）+2（a₇+a₁₀+a₁₃）=24，求a₁+a₂+…+a₁₃的值．
  组卷：700引用：4难度：0.1

  解析