2021年陕西省西安市高陵一中高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合M={x|x=k•

  π

  2

  -

  π

  4

  ，k∈Z}，N={x|x=k•

  π

  4

  +

  π

  2

  ，k∈Z}，则（　　）

  A．M=N

  B．M⊆N

  C．N⊆M

  D．M∩N=∅
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

• 2．复数z=-2+i²⁰⁴⁹的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + i 2

  B． 1 2 - i 2

  C．-2-i

  D．-2+i
  组卷：112引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知直线a,b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1653引用：37难度：0.7

  解析

• 4．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为

  ̂

  y

  =0.85x-85.71．
  ①y与x具有正的线性相关关系；
  ②回归直线过样本点的中心（

  x

  ，

  y

  ）；
  ③若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg；
  ④若该大学某女生身高为170cm,则其体重必为58.79kg.
  则上述判断不正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：441引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设a=ln

  1

  π

  ，b=π^0.3，c=e^-π，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，曲线y=

  k

  x

  （k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：6567引用：28难度：0.7

  解析

• 7．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． 3 π 4
  组卷：3790引用：88难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，P为曲线

  C

  1

  ：

  x = 2 + 2 cosα

  y = sinα

  （α为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点．记Q点轨迹为C₂，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求证曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ；
  （Ⅱ）A，B是曲线C₂上两点，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  6

  ，求

  |

  OA

  |

  -

  3

  |

  OB

  |

  的取值范围．
  组卷：159引用：5难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  -

  3

  |

  -

  |

  x

  |

  -

  m

  的定义域为R；
  （Ⅰ）求实数m的取值范围；
  （Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a,b,c满足a²+b²+c²=t²，求

  1

  a

  2

  +

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  2

  +

  1

  c

  2

  +

  3

  的最小值．
  组卷：62引用：8难度：0.3

  解析