2021-2022学年河北省保定市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若

  z

  =（3+i）（2-i），则z=（　　）

  A．5+i

  B．7+i

  C．5-i

  D．7-i
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（　　）

  A．60

  B．80

  C．90

  D．100
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  =（x,2x），

  b

  =（x,6），且

  a

  与

  b

  共线，则x=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．3

  D．0或3
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知△ABC通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则△ABC为（　　）

  A．面积为2 2 的等腰三角形	B．面积为4 2 的等腰三角形
  C．面积为2 2 的直角三角形	D．面积为4 2 的直角三角形
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 5．一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与其相距30海里，如图所示．随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点B，测得灯塔C在其北偏东25°方向，则sin∠ACB=（　　）

  A． 2 3 sin 70°

  B． 2 3 sin 75°

  C． 3 2 cos 70°

  D． 3 3
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知tan（α+

  π

  4

  ）=

  2

  5

  ，则tan（-2α）=（　　）

  A． 3 7

  B．- 3 7

  C． 21 20

  D．- 21 20
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（　　）

  A．16π

  B． 196 π 9

  C．24π

  D． 256 π 9
  组卷：180引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知甲工厂生产一种内径为36.5mm的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位：mm）：
  36.2×16　36.3×12　36.4×12　36.5×20　36.6×12　36.7×12　36.8×16
  注：x×n表示有n件尺寸为xmm的零件．
  （1）求这100件零件内径尺寸的平均数

  x

  ；
  （2）设这100件零件内径尺寸的方差为s²，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位：mm）在（

  x

  -s,

  x

  +0.5s）内的件数；
  （3）若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位：mm）的方差为0.0405，试比较甲、乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性．
  组卷：22引用：3难度：0.7

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AD⊥AB，CD=2AB=2AD，E为PD的中点．
  （1）证明：AE∥平面PBC；
  （2）若二面角P-BC-D的正切值为

  2

  ，求二面角B-AE-C的正弦值．
  组卷：172引用：4难度：0.5

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