2021-2022学年上海市奉贤区致远高级中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题（本题满分48分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．

• 1．已知集合A={y|y=10^x，x∈R}，B={y|y=x²，1≤x≤2}，则A∩B=

  ．
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设变量x,y满足约束条件

  0 ≤ x ≤ 1

  y ≤ 2

  x ≤ y

  ，则z=x+y的最大值为

  ．
  组卷：26引用：2难度：0.6

  解析

• 3．等比数列{a_n}（n∈N*）中，若

  a

  2

  =

  1

  16

  ，

  a

  5

  =

  1

  2

  ，则a₈=

  ．
  组卷：266引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在（x+2）⁶的二项展开式中，x³项的系数为

  （结果用数值表示）．
  组卷：101引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=2+log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）．若y=f（x）的反函数的图象经过点（1，2），则a=

  ．
  组卷：282引用：5难度：0.8

  解析

• 6．若方程x²-2x+3=0的两个根为α和β，则|α|+|β|=

  ．
  组卷：235引用：7难度：0.8

  解析

• 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

  ．
  
  组卷：83引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．

• 20．如图，已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右顶点分别为A、B，P是椭圆Γ上异于A、B的一点，直线l：x=4，直线AP、BP分别交直线l于两点C、D，线段CD的中点为E．
  （1）设直线AP、BP的斜率分别为k_AP、k_BP，求k_AP•k_BP的值；
  （2）设△ABP、△ABC的面积分别为S₁、S₂，如果S₂=2S₁，求直线AP的方程；
  （3）在x轴上是否存在定点N（n,0），使得当直线NP、NE的斜率k_NP、k_NE存在时，k_NP•k_NE为定值？若存在，求出k_NP•k_NE的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：237引用：2难度：0.3

  解析

• 21．已知无穷数列{a_n}与无穷数列{b_n}满足下列条件：①a_n∈{0，1，2}，n∈N^*；②

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  =（-1）ⁿ•|

  1

  2

  a_n-

  1

  4

  a_n+1|，n∈N*．记数列{b_n}的前n项积为T_n．
  （1）若a₁=b₁=1，a₂=0，a₃=2，a₄=1，求T₄；
  （2）是否存在a₁，a₂，a₃，a₄，使得b₁，b₂，b₃，b₄成等差数列？若存在，请写出一组a₁，a₂，a₃，a₄；若不存在，请说明理由；
  （3）若b₁=1，求T₂₀₂₁的最大值．
  组卷：117引用：2难度：0.2

  解析