2023-2024学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．0.09的算术平方根是（　　）

  A．0.9

  B．±0.3

  C．0.3

  D．±0.9
  组卷：909引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列实数是无理数的是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 - 8

  C．0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）

  D． - π 2
  组卷：131引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（2，1），过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（2，0）

  D．（0，2）
  组卷：612引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下面各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）

  A．6，8，10

  B．9，40，41

  C．5，7，10

  D．1，2， 3
  组卷：138引用：1难度：0.5

  解析

• 5．估算

  13

  -1的值在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：1058引用：20难度：0.8

  解析

• 6．如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E，则点E表示的数是（　　）

  A． 5

  B． - 5

  C． 2 - 5

  D． 5 - 2
  组卷：1062引用：6难度：0.6

  解析

• 7．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则函数y=bx-k的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8097引用：33难度：0.8

  解析

三、解答题（共7小题55分）

• 21．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x+1|+k的图象与性质进行了探究．小明的探究过程如下：
  列表：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0		1			2			3			4		…
  y	…	4	3	2	1	2		3			4			5			m		…

  （1）求m和k的值；
  （2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；
  （3）根据表格及函数图象，探究函数性质：
  ①该函数的最小值为

  ；
  ②当x＞-1时，函数值y随自变量x的增大而

  （填“增大”或“减小”）；
  ③若关于x的方程|x+1|=b-1有两个不同的解，则b的取值范围为

  ．
  组卷：755引用：3难度：0.5

  解析

• 22．学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．
  
  （1）【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD为h,M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h₁、h₂，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h₁+h₂=h,请你结合图形来证明：h₁+h₂=h；
  （2）【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A=90°，D是AB边上一点，使BD=CD，过BC上一点P，作PE⊥AB，垂足为点E，作PF⊥CD，垂足为点F，已知AB=6

  2

  ，BC=6

  3

  ，求PE+PF的长．
  （3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：y=-

  5

  12

  x-5，l₂：y=5x-5，若l₂上的一点M到l₁的距离是2，求

  BM

  CM

  的值．
  组卷：876引用：4难度：0.4

  解析