2022-2023学年上海市闵行中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知集合A={x|x≤2}与集合B={x|x≥1}，则A∩B=

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={2，y}，B={x,3}，若A=B，则x+y=

  ．
  组卷：149引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数y=a^x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点

   

  ．
  组卷：222引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若幂函数y=x^a的图像经过点（2，2

  2

  ），则a=

  ．
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设p：x＜1，q：x＜a,若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 6．满足条件M∪{1}={1，2，3，4}的集合M的个数为

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知b,c∈R，关于x的不等式x²+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则关于x的不等式cx²+bx+1＞0的解集为

  ．
  组卷：70引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分60分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
  （1）若x₁、x₂均为正根，求实数k的取值范围；
  （2）求使

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2的值为整数的k的整数值；
  （3）是否存在实数k,使得（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

  3

  2

  成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：166引用：5难度：0.5

  解析

• 21．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么称点（a,b）是点（c,d）的“上位点”．同时点（c,d）是点（a,b）的“下位点”；
  （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
  （2）已知点（a,b）是点（c,d）的“上位点”，判断点

  P

  （

  a

  +

  c

  2

  ，

  b

  +

  d

  2

  ）

  是否是点（a,b）的“下位点”，证明你的结论；
  （3）设正整数n满足以下条件：对集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}内的任意元素m,总存在正整数k,使得点（n,k）既是点（2022，m）的“下位点”，又是点（2023，m+1）的“上位点”，求满足要求的一个正整数n的值，并说明理由．
  组卷：323引用：3难度：0.3

  解析