2004年全国初中数学竞赛（江苏省苏州市）预赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．已知实数a满足：|2004-a|+

  a

  -

  2005

  =a,那么a-2004²=（　　）

  A．2003

  B．2004

  C．2005

  D．2006
  组卷：310引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，在（1）DC•AB=AC•BC；（2）

  A

  C

  2

  B

  C

  2

  =

  AD

  BD

  ；（3）

  1

  A

  C

  2

  +

  1

  B

  C

  2

  =

  1

  C

  D

  2

  ；（4）AC+BC＞CD+AB中正确的个数是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：302引用：6难度：0.9

  解析

• 3．实数a,b,c,d满足：a+b+c+d=1001，ac=bd=4，则：

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  d

  +

  a

  ）

  =（　　）

  A．1001

  B．2002

  C．2003

  D．2004
  组卷：322引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线使它把△ABC分成两部分，且使其中一部分与△ABC相似，这样的互不平行的直线有（　　）条．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：113引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．如图：菱形PQRS内接于矩形ABCD，使得P、Q、R、S为AB、BC、CD、DA上的内点．已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40．若既约分数

  m

  n

  为矩形ABCD的周长，求m+n.
  组卷：450引用：2难度：0.3

  解析

• 13．（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？
  （2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）．
  组卷：106引用：3难度：0.5

  解析