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大纲版高一（下）高考题同步试卷：一向量及其运算（02）

发布：2024/12/18 11:30:2

一、选择题（共16小题）

1．对任意向量
a
、
b
，下列关系式中不恒成立的是（　　）
A．|
a
•
b
|≤|
a
||
b
| B．|
a
-
b
|≤||
a
|-|
b
||
C．（
a
+
b
）²=|
a
+
b
|² D．（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
²-
b
²
组卷：3880引用：30难度：0.9
解析
2．
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），则（2
a
+
b
）
•
a
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：7241引用：51难度：0.9
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，
AB
=（1，-2），
AD
=（2，1），则
AD
•
AC
=（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：3342引用：41难度：0.9
解析
4．已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°，则
BD
•
CD
=（　　）
A．-
3
2
a² B．-
3
4
a² C．
3
4
a² D．
3
2
a²
组卷：5371引用：52难度：0.9
解析
5．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
a
，
b
满足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，则下列结论正确的是（　　）
A．|
b
|=1 B．
a
⊥
b
C．
a
•
b
=1 D．（4
a
+
b
）⊥
BC
组卷：3178引用：40难度：0.9
解析
6．已知
a
，
b
为单位向量，其夹角为60°，则（2
a
-
b
）•
b
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：3393引用：39难度：0.9
解析
7．设向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，则
a
•
b
=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
组卷：9238引用：97难度：0.9
解析
8．已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=
5
2
，则|
b
|=（　　）
A．
5
B．
10
C．5 D．25
组卷：5314引用：104难度：0.9
解析
9．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
组卷：3519引用：47难度：0.7
解析
10．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P点是△ABC所在平面内一点，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，则
PB
•
PC
的最大值等于（　　）
A．13 B．15 C．19 D．21
组卷：6815引用：54难度：0.7
解析

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三、解答题（共2小题）

29．在平面直角坐标系xOy中，已知向量
m
=（
2
2
，-
2
2
），
n
=（sinx,cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
m
⊥
n
，求tanx的值；
（2）若
m
与
n
的夹角为
π
3
，求x的值．
组卷：6449引用：53难度：0.7
解析
30．已知向量
a
=（m,cos2x），
b
=（sin2x,n），函数f（x）=
a
•
b
，且y=f（x）的图象过点（
π
12
，
3
）和点（
2
π
3
，-2）．
（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．
组卷：2990引用：33难度：0.5
解析

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A．\| a • b \|≤\| a \|\| b \|	B．\| a - b \|≤\|\| a \|-\| b \|\|
C．（ a + b ）²=\| a + b \|²	D．（ a + b ）•（ a - b ）= a ²- b ²

大纲版高一（下）高考题同步试卷：一 向量及其运算（02）

一、选择题（共16小题）

1．对任意向量a、b，下列关系式中不恒成立的是（ ）

2．a=（1，-1），b=（-1，2），则（2a+b）•a=（ ）

3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，AB=（1，-2），AD=（2，1），则AD•AC=（ ）

4．已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°，则BD•CD=（ ）

5．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB=2a，AC=2a+b，则下列结论正确的是（ ）

6．已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则（2a-b）•b=（ ）

7．设向量a，b满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a•b=（ ）

8．已知向量a=（2，1），a•b=10，|a+b|=52，则|b|=（ ）

9．若向量a、b满足：|a|=1，（a+b）⊥a，（2a+b）⊥b，则|b|=（ ）

10．已知AB⊥AC，|AB|=1t，|AC|=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且AP=AB|AB|+4AC|AC|，则PB•PC的最大值等于（ ）

三、解答题（共2小题）

29．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=（22，-22），n=（sinx,cosx），x∈（0，π2）．（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为π3，求x的值．

大纲版高一（下）高考题同步试卷：一向量及其运算（02）

1．对任意向量
a
、
b
，下列关系式中不恒成立的是（　　）

2．
a
=（1，-1），
b
=（-1，2），则（2
a
+
b
）
•
a
=（　　）

3．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，
AB
=（1，-2），
AD
=（2，1），则
AD
•
AC
=（　　）

4．已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°，则
BD
•
CD
=（　　）

5．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量
a
，
b
满足
AB
=2
a
，
AC
=2
a
+
b
，则下列结论正确的是（　　）

6．已知
a
，
b
为单位向量，其夹角为60°，则（2
a
-
b
）•
b
=（　　）

7．设向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
10
，|
a
-
b
|=
6
，则
a
•
b
=（　　）

8．已知向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=
5
2
，则|
b
|=（　　）

9．若向量
a
、
b
满足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，则|
b
|=（　　）

10．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，若P点是△ABC所在平面内一点，且
AP
=
AB
|
AB
|
+
4
AC
|
AC
|
，则
PB
•
PC
的最大值等于（　　）

29．在平面直角坐标系xOy中，已知向量
m
=（
2
2
，-
2
2
），
n
=（sinx,cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
m
⊥
n
，求tanx的值；
（2）若
m
与
n
的夹角为
π
3
，求x的值．