《第1章 集合与函数概念》2013年单元测试卷5

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项是正确的）

• 1．集合{x∈N₊|x-3＜2}的另一种表示法是（　　）

  A．{0，1，2，3，4}	B．{1，2，3，4}
  C．{0，1，2，3，4，5}	D．{1，2，3，4，5}
  组卷：825引用：10难度：0.9

  解析

• 2．若a^2x=

  2

  -1，则

  a

  3

  x

  +

  a

  -

  3

  x

  a

  x

  +

  a

  -

  x

  等于（　　）

  A．2 2 -1

  B．2-2 2

  C．2 2 +1

  D． 2 +1
  组卷：828引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=a^x与g（x）=ax-a的图象有可能是图中的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：276引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（　　）

  A．增函数且最小值为-5	B．增函数且最大值为-5
  C．减函数且最大值是-5	D．减函数且最小值是-5
  组卷：1097引用：146难度：0.7

  解析

• 5．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）

  A． f （ x ） = x , g （ x ） = （ x ） 2

  B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D． f （ x ） = | x | ， g （ x ） = x - x （ x ≥ 0 ） （ x ＜ 0 ）
  组卷：95引用：28难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2^x）的定义域是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，0）

  D．（0，+∞）
  组卷：898引用：15难度：0.7

  解析

• 7．函数y=

  （

  1

  2

  ）

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，1]

  B．[0，1]

  C．[1，+∞）

  D．[1，2]
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题6个小题，共74分，请写出详细的解题过程）

• 21．已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=

  -

  2

  3

  ．
  （1）求证f（x）为奇函数；
  （2）求证：f（x）为R上的减函数；
  （3）解关于x的不等式：

  1

  2

  f

  （

  2

  bx

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  2

  f

  （

  bx

  ）

  -

  f

  （

  b

  ）

  ．（其中b＞2）
  组卷：180引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  -

  1

  x

  |

  ，

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
  （2）是否存在实数a,b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a,b]，若存在，则求出a,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：499引用：8难度：0.3

  解析