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2022-2023学年河北省衡水市武强中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/2 8:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84，79，86，87，84，93，84，则这组分数的中位数和众数分别是（　　）
A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85
组卷：23引用：4难度：0.8
解析
2．数据8，6，5，2，7，9，12，4，12的第40百分位数是（　　）
A．5 B．6 C．7.5 D．8
组卷：125引用：3难度：0.5
解析
3．从一个容量为m（m≥3，m∈N）的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是
1
3
，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
2
D．
1
3
组卷：178引用：2难度：0.9
解析
4．某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（　　）
A．5人 B．4人 C．3人 D．2人
组卷：30引用：3难度：0.7
解析
5．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的众数为（　　）
A．20 B．25 C．22.5 D．22.75
组卷：27引用：1难度：0.9
解析
6．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球
C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球
组卷：1142引用：8难度：0.8
解析
7．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
4
5
组卷：3438引用：16难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面AD₁E；
（Ⅱ）求直线AA₁与平面AD₁E所成角的正弦值．
组卷：5627引用：41难度：0.7
解析
22．某高校的入学面试中有4道题目，第1题2分，第2题2分，第3题3分，第4题3分，每道题目答对给满分，答错不给分．小明同学答对第1，2，3，4题的概率分别为
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，且每道题目答对与否相互独立．
（1）求小明同学恰好答对1道题目的概率；
（2）若该高校规定学生的面试分数不低于6分则面试成功，求小明同学面试成功的概率．
组卷：33引用：2难度：0.7
解析