2022-2023学年江西省赣州市宁都县安福中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．曲线y=sinx+e^x在点（0，1）处的切线斜率是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：40引用：2难度：0.9

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• 2．4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（　　）

  A．24种

  B．36种

  C．48种

  D．60种
  组卷：3894引用：13难度：0.5

  解析

• 3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁=2，S_n+1=S_n+a_n+4，则S₂₀=（　　）

  A．78

  B．400

  C．800

  D．880
  组卷：157引用：3难度：0.6

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• 4．已知数列{a_n}是递减数列，且对任意的正整数n,

  a

  n

  =

  -

  n

  2

  +

  2

  λn

  恒成立，则实数λ的取值范围为（　　）

  A．（-3，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．（-∞，1）

  D． （ - ∞ ， 3 2 ）
  组卷：183引用：2难度：0.7

  解析

• 5．有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组为{1}，第2组为{3，5}；第3组为{7，9，11}；…试观察每组内各数之和S_n与该组的编号数n的关系为（　　）

  A． S n = n 2

  B． S n = n 3

  C． S n = n 4

  D．Sn=n（n+1）
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若（a₂-1）³+2010（a₂-1）=1，（a₂₀₀₉-1）³+2010（a₂₀₀₉-1）=-1
  ，下列为真命题的序号为（　　）
  ①S₂₀₀₉=2009；②S₂₀₁₀=2010；③a₂₀₀₉＜a₂；④S₂₀₀₉＜S₂．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：27引用：3难度：0.7

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• 7．函数f（x）的导函数f'（x）的图象大致如图，则f（x）可能是（　　）
  

  A． f （ x ） = 1 4 x 2 + cosx	B． f （ x ） = 1 4 x 2 - cosx
  C． f （ x ） = 1 4 x 2 + sinx	D． f （ x ） = 1 4 x 2 - sinx
  组卷：85引用：2难度：0.6

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四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（0，1），且椭圆的离心率e=

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）直线l过点A（1，0）且与椭圆相交于C、D两点，椭圆的右顶点为B，试判断∠CBD是否能为直角．若能为直角，求出直线l的方程，若不行，请说明理由．
  组卷：794引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  ax

  e

  x

  （a∈R）．
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的零点个数．
  组卷：28引用：1难度：0.5

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