2022-2023学年湖北省武汉市新洲一中高二（下）开学数学试卷

一.选择题（共8小题）

• 1．已知m,n是实数，若

  a

  =（2，2m-3，2），

  b

  =（4，2，3n-2），且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．-4

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：148引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知圆C：x²+y²-4y+3=0，则圆C的圆心和半径为（　　）

  A．圆心（0，2），半径r=1	B．圆心（2，0），半径r=1
  C．圆心（0，2），半径r=2	D．圆心（2，0），半径r=2
  组卷：523引用：3难度：0.8

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  与曲线C：

  x

  2

  9

  -

  k

  -

  y

  2

  k

  -

  25

  =

  1

  （

  k

  ＜

  9

  ）

  的（　　）

  A．焦距相等	B．离心率相等
  C．焦点相同	D．曲线C是双曲线
  组卷：338引用：2难度：0.8

  解析

• 4．等比数列{a_n}的公比为-2，且a₁+2，a₃+2，a₅-7成等差数列，则{a_n}的前10项和为（　　）

  A．-341

  B． - 1025 3

  C．171

  D． 511 3
  组卷：217引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F₁，F₂在y轴上，离心率为

  1

  2

  ，过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF₂的周长为24，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 27 + y 2 36 = 1	B． x 2 24 + y 2 36 = 1
  C． y 2 27 + x 2 36 = 1	D． x 2 27 + y 2 24 = 1
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l.斜率为

  3

  的直线经过焦点F，交抛物线C于点A，交准线l于点B（A，B在x轴的两侧）．若|AB|=6，则抛物线的方程为（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=3x

  C．y2=4x

  D．y2=6x
  组卷：433引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在线段B₁C上运动，则下列结论正确的是（　　）
  ①直线BD₁⊥平面A₁C₁D
  ②三棱锥P-A₁C₁D的体积为定值
  ③异面直线AP与A₁D所成角的取值范围是[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
  ④直线C₁P与平面A₁C₁D所成角的正弦值的最大值为

  6

  3

  A．①②

  B．①②③

  C．①③④

  D．①②④
  组卷：502引用：2难度：0.5

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四.解答题（共6小题）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

  S

  n

  +

  n

  2

  =

  a

  n

  ．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  λ

  a

  n

  -

  S

  n

  n

  ≤

  1

  -

  n

  恒成立．求实数λ的最大值．
  组卷：156引用：4难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），设△ABC的内切圆与AC相切于点D，且|CD|=1，记动点C的轨迹为曲线T．
  （1）求T的方程；
  （2）设过点

  R

  （

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）

  的直线l与T交于M，N两点，已知动点P满足

  PM

  =

  λ

  1

  MR

  ，且

  PN

  =

  λ

  2

  NR

  ，若λ₁+λ₂=0，且动点Q在T上，求|PQ|的最小值．
  组卷：101引用：2难度：0.3

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