《第3章 三角恒等变换》2011年单元测试卷（ 广东省湛江市吴川一中）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．下列四个命题中的假命题是（　　）

  A．存在这样的α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

  B．不存在无穷多个α、β，使得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

  C．对于任意的α、β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

  D．不存在这样的α、β，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ
  组卷：71引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若△ABC的内角A、B、C满足sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形

  B．锐角三角形

  C．直角三角形

  D．钝角三角形
  组卷：422引用：25难度：0.9

  解析

• 3．cos⁴

  π

  8

  -sin⁴

  π

  8

  =（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C．1

  D．- 2 2
  组卷：323引用：15难度：0.7

  解析

• 4．

  3

  tan

  11

  °

  +

  3

  tan

  19

  °

  +

  tan

  11

  °

  •

  tan

  19

  °

  的值是（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C．0

  D．1
  组卷：342引用：9难度：0.9

  解析

• 5．若3sinx-

  3

  cosx

  =

  2

  3

  sin（x+φ），φ∈（-π，π），则φ等于（　　）

  A．- π 6

  B． π 6

  C． 5 π 6

  D． - 5 π 6
  组卷：84引用：3难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x²+8x-1=0的两个根，则tanC等于（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 7．要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y=

  3

  sin2x-cos2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位	B．向右平移 π 12 个单位
  C．向左平移 π 6 个单位	D．向左平移 π 12 个单位
  组卷：71引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知函数f（x）=sin（π-x）sin（

  π

  2

  -x）+cos²x.
  （1）求函数f（x）的最小正周期；
  （2）当x∈[-

  π

  8

  ，

  3

  π

  8

  ]时，求函数f（x）的单调区间．
  组卷：375引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是

  2

  10

  ，

  2

  5

  5

  ．
  （1）求tan（α+β）的值；
  （2）求α+2β的值．
  组卷：927引用：44难度：0.7

  解析