2021-2022学年山西省运城市盐湖区康杰中学高二（上）入学数学试卷

一、单项选择题（本共8小题，每小题5分，共40分。在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．

  19

  π

  6

  是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：641引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A．（-1，-6）

  B．（-1，-1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-3）
  组卷：159引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n	B．若m∥α，n∥β，m⊥n,则α⊥β
  C．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n	D．若m⊥α，m∥n,n⊥β，则α∥β
  组卷：130引用：2难度：0.6

  解析

• 4．△ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a²-c²=

  3

  bc,sinB=2

  3

  sinC，则A=（　　）

  A． 5 6 π

  B． 2 3 π

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：120引用：11难度：0.9

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CD的中点，则异面直线AE与BC₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 15 25

  B． 10 10

  C． 10 5

  D． 15 5
  组卷：133引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图①所示，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠B=60°，AD=CD=

  6

  ．现将△ACD沿AC折起，并连接BD，如图②，则当三棱锥D-ABC的体积最大时，其外接球的体积为（　　）

  A． 16 π 3

  B．4 3 π

  C． 32 π 3

  D．16π
  组卷：471引用：5难度：0.4

  解析

• 7．△ABC内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  B

  =

  π

  4

  ，BC边上的高等于

  a

  3

  ，则以下四个结论错误的是（　　）

  A． cos C = 2 5 5

  B． sin A = 3 10 10

  C．tanA=3

  D． b 2 - c 2 = a 2 3
  组卷：77引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD．△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO=

  6

  6

  DO．
  （1）证明：PA⊥平面PBC；
  （2）求二面角B-PC-E的余弦值．
  组卷：9863引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．
  （1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
  （2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角M-EC-F的余弦值，若不存在，说明理由．
  组卷：141引用：7难度：0.4

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