2022-2023学年黑龙江省哈尔滨一中高一（下）第一次质检数学试卷

一、选择题：（本题共12小题，共60分，第1至8题只有一项符合题目要求，每小题4分，第9至12题有多项符合题目要求，每小题4分。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）

• 1．下列结论中，正确的是（　　）

  A．零向量只有大小没有方向

  B． | AB | = | BA |

  C．对任一向量 a ， | a | ＞ 0 总是成立的

  D． | AB | 与线段BA的长度不相等
  组卷：289引用：7难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量

  OA

  外，与向量

  OA

  共线的向量共有（　　）

  A．6个

  B．7个

  C．8个

  D．9个
  组卷：386引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，若

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  与

  b

  =

  e

  1

  +λ

  e

  2

  共线，则λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：939引用：18难度：0.9

  解析

• 4．若复数z满足z（1-i）=i,则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为 1 2 i

  B．z的共轭复数为 z = - 1 2 + 1 2 i

  C．z对应的点在第二象限

  D．|z|=1
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 5．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e²ⁱ表示的复数在复平面中对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知向量a,b是两个单位向量，则“＜a,b＞为锐角”是“

  |

  a

  -

  b

  |

  ＜

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：388引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共3小题，17题、18题每题9分，19题10分，共28分）

• 18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  =

  cos

  （

  π

  6

  +

  A

  ）

  cos

  （

  π

  6

  -

  A

  ）

  ．
  （1）求sinB的值；
  （2）若a=2，b²=ac,求△ABC的面积．
  组卷：56引用：4难度：0.6

  解析

• 19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若a²+c²+ac=b²．
  （1）求角B的大小；
  （2）设BC的中点为D，且

  AD

  =

  3

  ，求a+2c的取值范围．
  组卷：387引用：4难度：0.5

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