2023年河北省百万联考高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|-12＜4x＜8}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-3，0）	B．（-3，2）
  C．（1，2）	D．（-3，0）∪（1，2）
  组卷：90引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在四面体ABCD中，△BCD为正三角形，AB与平面BCD不垂直，则（　　）

  A．AB与CD可能垂直

  B．A在平面BCD内的射影可能是B

  C．AB与CD不可能垂直

  D．平面ABC与平面BCD不可能垂直
  组卷：149引用：9难度：0.6

  解析

• 3．若f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（　　）

  A．y=f（2x+2-x）	B．y=f（2x-x）
  C．y=f（2x-2-x）	D．y=f（2x+x）
  组卷：191引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设曲线y=x⁴在点（1，1）处的切线为l,P为l上一点，Q为圆C：（x-5）²+y²=

  17

  4

  上一点，则|PQ|的最小值为（　　）

  A． 17 2

  B． 17 3

  C． 17 4

  D． 17 5
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X的分布列为
  

  X	t	2-t	t2	6
  P	0.3	0.2	0.2	0.3

  若t在[-1，2]内变化，当X的数学期望取得最小值时，t=（　　）

  A．-0.15

  B．-0.25

  C．0.15

  D．0.25
  组卷：187引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“（sin²A+sin²B-sin²C）（sin²B+sin²C-sin²A）（sin²C+sin²A-sin²B）＞0”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知A，B，C为椭圆D上的三点，AB为长轴，AB=7，AC=3，∠BAC=60°，则D的离心率是（　　）

  A． 2 11

  B． 3 2 11

  C． 3 11

  D． 22 11
  组卷：157引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）=3x⁴+

  4

  x

  3

  （x＞0）．
  （1）求f（x）的最小值．
  （2）若 f（x₁）=f（x₂），且x₁＜x₂，证明：
  （i）

  x

  3

  1

  +

  （

  2

  -

  x

  1

  ）

  3

  ＜

  x

  4

  1

  +

  （

  2

  -

  x

  1

  ）

  4

  ；
  （ii）x₁+x₂＞2．
  组卷：76引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且焦点到渐近线的距离为

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若C上有两点P，Q满足∠POQ=45°，证明：

  1

  |

  OP

  |

  4

  +

  1

  |

  OQ

  |

  4

  是定值．
  组卷：260引用：5难度：0.3

  解析