2022年河南省重点高中“顶尖计划“高考数学第四次考试试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

• 1．复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  i

  （

  i

  +

  2

  ）

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-x-6＜0}，B={y∈N|y=log₂x,0＜x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 3．某电器城为应对即将到来的空调销售旺季，批发了一批新型号空调，其中甲品牌60台，乙品牌45台，丙品牌30台，为了确保产品质量，质检员要在这批空调中采用分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行安全性能检验，若甲品牌空调抽取了12台，则n=（　　）

  A．18

  B．21

  C．24

  D．27
  组卷：110引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）的图象关于原点对称，且f（x）=f（x+4），当x∈（0，2）时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  13

  +

  3

  x

  +

  3

  ，则

  f

  （

  3

  +

  log

  3

  243

  4

  ）

  =（　　）

  A．-11

  B．-8

  C．log34

  D．8-log34
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 5．商标是一种信息资源，具有传递信息的功能，同时是企业形象和信誉的集中表现，也是企业的无形资产，是一项重要的知识产权．如图为某企业的商标，其中正方形的边长等于大圆的半径，以正方形的4个顶点为圆心，以正方形边长的一半为半径分别作

  1

  4

  圆弧，阴影部分为这4段圆弧围成的封闭区域，现从大圆内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（　　）

  A． 1 π - 1 4

  B． 1 2 - 1 π

  C． 1 π - 1 6

  D． 2 π - 1 2
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，网格纸上每个小正方形的边长都为1，粗的实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在

  （

  2

  x

  +

  x

  4

  ）

  n

  的展开式中，第2项的系数与第1项的系数之差为320，则该二项展开式中x⁸的系数为（　　）

  A．140

  B．280

  C．560

  D．1120
  组卷：103引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 m 2

  y = 2 m

  （m为参数），直线l的参数方程为

  x = 1 2 + tcosα ，

  y = tsinα

  ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l与C₁交于点P，Q，与C₂交于点S，T，与x轴交于点R．
  （Ⅰ）写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若|PR|-|QR|=4（|SR|-|TR|），求直线l的倾斜角．
  组卷：53引用：1难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x-5|，g（x）=|x+1|+|x-1|．
  （Ⅰ）求不等式f（x）≤10的解集；
  （Ⅱ）若实数a,b满足a+b=2，求f（a）+g（2b）的最小值．
  组卷：35引用：2难度：0.6

  解析