2021-2022学年浙江省宁波外国语学校九年级（上）开学数学试卷

一．选择题（24分）

• 1．若反比例函数

  y

  =

  k

  -

  1

  x

  的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．以上都不是
  组卷：2182引用：82难度：0.9

  解析

• 2．已知关于x的一元二次方程mx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜-1

  B．m＞1

  C．m＜1且m≠0

  D．m＞-1且m≠0
  组卷：9229引用：77难度：0.9

  解析

• 3．有下列说法：①任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤直径是圆中最长的弦，其中错误的个数有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：338引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

  A．y=（x+2）2+2

  B．y=（x-2）2-2

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x+2）2-2
  组卷：782引用：66难度：0.9

  解析

• 5．在⊙O中，如果

  ˆ

  AB

  =2

  ˆ

  CD

  ．那么弦AB与弦CD之间的关系是（　　）

  A．AB=2CD

  B．AB＞2CD

  C．AB＜2CD

  D．无法确定
  组卷：1014引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象和反比例函数y₂=

  k

  2

  x

  的图象交于A（1，2），B（-2，-1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1	B．x＜-2
  C．-2＜x＜0或x＞1	D．x＜-2或0＜x＜1
  组卷：1531引用：69难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（1，y₁）、B（

  -

  2

  ，

  y

  2

  ）、C（-2，y₃）在函数

  y

  =

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  1

  2

  上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y1＞y3
  组卷：1000引用：15难度：0.9

  解析

三、解答题（46分）

• 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值．
  （3）在（2）的条件下，将抛物线y=ax²+bx-4（a≠0）沿射线AD平移4

  2

  个单位，得到新的抛物线y₁，点E为点P的对应点，点F为y₁的对称轴上任意一点，在y₁上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
  
  组卷：3339引用：11难度：0.3

  解析

• 22．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
  （1）操作发现：
  如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
  ①线段DE与AC的位置关系是

  ；
  ②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是

  ．
  （2）猜想论证：
  当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．
  （3）拓展探究
  已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S_△DCF=S_△BDE，请求出相应的BF的长．
  
  组卷：1190引用：6难度：0.1

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