2022年湖北省八市高考数学联考试卷（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x||x|＜1}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[0，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：58引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x+2y=0，则双曲线的离心率e的值为（　　）

  A． 5 2

  B． 6 2

  C． 2

  D．2
  组卷：139引用：9难度：0.9

  解析

• 3．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（　　）

  A．“至少有1个红球”与“都是黑球”

  B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”

  C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”

  D．“都是红球”与“都是黑球”
  组卷：668引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：854引用：20难度：0.7

  解析

• 5．将函数y=sin（2x-φ）的图象沿x轴向右平移

  π

  8

  个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（　　）

  A． - π 4

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：329引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是（　　）

  A．α内有无数条直线与β平行

  B．α，β垂直于同一个平面

  C．α，β平行于同一条直线

  D．α，β垂直于同一条直线
  组卷：478引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知

  （

  1

  x

  +

  my

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展开式中x²y⁴的系数为80，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：335引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率

  e

  =

  3

  2

  ，短轴长为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点．
  组卷：748引用：4难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=e^x-（ax-1）ln（ax-1）+（a+1）x（e为自然常数）．
  （1）当a=1时，求F（x）=e^x-f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）在区间

  [

  1

  e

  ，

  1

  ]

  上单调递增，求实数a的取值范围．
  组卷：340引用：6难度：0.4

  解析