2017年小学奥数专项训练五年级（27）完全平方数

一、解答题（共18小题，满分0分）

• 1．把1、2、3、4、5、6、7、8、9按另一种顺序填在下表的第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数的和都是完全平方数．
  

  1	2	3	4	5	6	7	8	9
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如果1，2，3…n可以这样重排，使得每个数加上它的序号的和都是平方数，那么n就称为“迎春数”．例如，自然数1，2，3，4，5可以重新排列为3，2，1，5，4；这时每个数加上它的序号的和都是平方数，那么5就是一个“迎春数”．问：在6，7，8，9，10，11中哪几个是“迎春数”？
  组卷：110引用：2难度：0.1

  解析

• 3．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

• 4．记S=（1×2×3×…×n）+（4k+3），这里n≥3，当k在1至100之间取正整数值时，有

  个不同的k,使得S是一个正整数的平方．
  组卷：76引用：2难度：0.3

  解析

• 5．形如1

  n

  个

  4

  44

  …

  4

  的完全平方数有

  个．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如果一个两位数与它的反序数（比如52的反序数是25）的和是一个完全平方数，那么就称它为“灵巧数”，请写出所有的“灵巧数”．
  组卷：43引用：1难度：0.5

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一、解答题（共18小题，满分0分）

• 17．（1）写出4个连续的自然数，使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数，并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数；
  （2）写出6个连续的正整数，使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数，并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数，说明你的计算方法．
  组卷：49引用：1难度：0.1

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• 18．一个六位数，它是一个完全平方数，且末三位数字都是4，这样的六位数有

  个．
  组卷：60引用：2难度：0.1

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