2022年四川省宜宾市叙州二中高考数学适应性试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={x|x≤7，x∈N}，∁_U（A∪B）={2，4}，A∩（∁_UB）={1，5}，则集合B为（　　）

  A．{2，3，6，7}

  B．{3，6，7}

  C．{3，6}

  D．{0，3，6，7}
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 2．设复数z=1+

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄=2，S₈=10，则{a_n}的公比为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：207引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个夹角为

  π

  3

  的单位向量，

  a

  =2

  e

  1

  +4

  e

  2

  ，

  b

  =4

  e

  1

  -

  e

  2

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．7

  B．9

  C．11

  D．13
  组卷：158引用：3难度：0.8

  解析

• 5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤80°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍（所成角记θ₁，θ₂），则tan（θ₁-θ₂）=（　　）

  A． 5 7

  B． - 5 7

  C． 1 7

  D． - 1 7
  组卷：108引用：7难度：0.7

  解析

• 6．（x²+3x+2）⁵的展开式中x²的系数为（　　）

  A．625

  B．800

  C．750

  D．600
  组卷：185引用：3难度：0.6

  解析

• 7．为了得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  1

  3

  x

  +

  cos

  1

  3

  x

  的图象，可以将函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  1

  3

  x

  的图象（　　）

  A．向右平移 3 π 4 单位长度

  B．向右平移 π 4 个单位长度

  C．向左平移 3 π 4 个单位长度

  D．向左平移 π 4 个单位长度
  组卷：279引用：9难度：0.6

  解析

选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 3 cosθ - 4 ，

  y = sinθ

  （θ为参数），将C₁通过伸缩变换

  x ′ = 1 2 x ,

  y ′ = 3 2 y

  后，得到曲线C₂．
  （Ⅰ）求C₂的普通方程；
  （Ⅱ）过点O（0，0）作直线l交曲线C₂于M，N两点，|MN|=1，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l的极坐标方程．
  组卷：210引用：4难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知f（x）=|x-1|+2|ax+1|（a＞0）．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）＞5的解集；
  （2）若f（x）＞3x²的解集包含[0，1]，求a的取值范围．
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析