2022年山西省百校联考中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．计算（-6）÷2的结果是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-12

  D．12
  组卷：387引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：147引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（-3ab2）2=6a2b4	B．-6a3b÷3ab=-2a2b
  C．（a2）3-（-a3）2=0	D．（a+1）2=a2+1
  组卷：1470引用：18难度：0.8

  解析

• 4．下列几何体都是由大小相同的小正方体组成，其中左视图与主视图相同的几何体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 5．2022年“世界水日”和“中国水周”的活动主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”．统计数据显示，2020年我国地下水开采总量为892.5亿立方米，较2012年减少约242亿立方米．其中892.5亿用科学记数法可以表示为（　　）

  A．892.5×108

  B．8.925×1010

  C．892.5×1010

  D．8.925×1011
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图是一副三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，∠A=45°，∠E=30°，若点B与点F重合，点D在AB边上，AC与EF交于点G，则∠EGC的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．65°

  D．75°
  组卷：51引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，点D是⊙O上的一点（点C，D在AB的两侧），连接AD，CD．若∠BAC=36°，则∠ADC=（　　）

  A．36°

  B．54°

  C．64°

  D．72°
  组卷：272引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明．
  数学思考：（1）请解答上述问题．
  问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=6，BC=8，求

  BF

  CG

  的值．
  问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出△CEG的面积．
  
  组卷：481引用：4难度：0.4

  解析

• 23．综合与探究
  如图，二次函数y=ax²+bx+4的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（4，0），点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PE⊥x轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F．
  （1）求二次函数的表达式．
  （2）当点E在线段OB上运动时（不与点O，B重合），恰有线段PF=

  1

  2

  EF，求此时点P的坐标．
  （3）试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：594引用：2难度：0.3

  解析