2022-2023学年黑龙江省哈工大附中八年级（下）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．下列方程，是一元二次方程（其中x,y是未知数）的个数是（　　）
  ①x²+1=0，②2x²-3xy=-1，③

  x

  2

  -

  1

  x

  =

  4

  ，④ax²-x+2=0

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：677引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

  A．1，1， 3

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D．1，2， 5
  组卷：186引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）

  A．1：2：3：4

  B．3：2：2：3

  C．2：3：2：3

  D．2：2：3：3
  组卷：222引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，数轴上点A表示的数为-1，Rt△ABC的直角边AB落在数轴上，且AB长为3个单位长度，BC长为1个单位长度，若以点A为圆心，以斜边AC长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

  A． 10

  B． 5 - 1

  C． 5

  D． 10 - 1
  组卷：1014引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

  A．AO=OC，AC=BD	B．BO=OD，AC=BD
  C．AO=BO，CO=DO	D．AO=OC，BO=OD
  组卷：653引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A． k ＞ - 1 4

  B． k ⩾ - 1 4 且k≠0

  C． k ＜ - 1 4

  D． k ＞ - 1 4 且k≠0
  组卷：390引用：5难度：0.7

  解析

• 7．一架长25m的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动（　　）

  A．5m

  B．8m

  C．13m

  D．15m
  组卷：232引用：2难度：0.6

  解析

• 8．下列命题①如果a,b,c为一组勾股数，那么4a,4b,4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a,b,c,（a＞b=c），那么a²：b²：c²=2：1：1．其中正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．②④
  组卷：157引用：2难度：0.5

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三、解答题（19题12分，20～22题各8分，23～25题各10分）

• 24．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．
  （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
  （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
  组卷：4042引用：35难度：0.3

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• 25．如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，在AC边上截取CD=CB，连接BD，将射线绕点D顺时针旋转45°交AB于点E．
  （1）求证：AE=AD；
  （2）如图2，过点D作DF⊥DE交BC于点P，求证：BE=BP；
  （3）如图3，在（2）的条件下，延长DE、CB交于点H，将射线CH绕点C顺时针旋转45°与ED的延长线交于点G，连接BG，若HG=2BG，AE=1，求CF的长．
  
  组卷：32引用：1难度：0.4

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