2014-2015学年重庆市潼南县柏梓中学高二（上）数学单元测试卷（1）

一、选择题

• 1．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为

  1

  ，

  6

  ，

  3

  ，则这个球的表面积为（　　）

  A．4π

  B．16π

  C．48π

  D．64π
  组卷：55引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
  ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
  ③若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β；
  ④若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．
  其中正确的是（　　）

  A．①和②

  B．①和③

  C．③和④

  D．①和④
  组卷：52引用：10难度：0.7

  解析

• 3．过点（2，-2）且与双曲线

  x

  2

  2

  -y²=1有相同渐近线的双曲线的方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 2 = 1

  B． y 2 2 - x 2 4 = 1

  C． x 2 2 - y 2 4 = 1

  D． y 2 4 - x 2 2 = 1
  组卷：216引用：24难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在点（1，1）处的切线方程为（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  组卷：817引用：49难度：0.9

  解析

• 5．F是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若

  FM

  =

  1

  2

  MN

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  组卷：100引用：4难度：0.7

  解析

• 6．当a＞0时，函数f（x）=（x²-2ax）e^x的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：170引用：30难度：0.7

  解析

• 7．一棱台两底面周长的比为1：5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（　　）

  A．1：125

  B．27：125

  C．13：49

  D．13：62
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线f（x）=1-ax²（a＞0）的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P（t,f（t））．
  （1）将△OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数S（t）；
  （2）若在t=

  1

  2

  处，S（t）取得最小值，求此时a的值及S（t）的最小值．
  组卷：176引用：13难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆G的中心是原点O，对称轴是坐标轴，抛物线

  y

  2

  =

  4

  3

  x

  的焦点是G的一个焦点，且离心率

  e

  =

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆G的方程；
  （Ⅱ）已知圆M的方程是x²+y²=R²（1＜R＜2），设直线l与圆M和椭圆G都相切，且切点分别为A，B．求当R为何值时，|AB|取得最大值？并求出最大值．
  组卷：28引用：4难度：0.3

  解析