2022年湖北省恩施高中、荆州中学等四校高考数学联考试卷（三）（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．

• 1．设集合A，B均为U的子集，如图，A∩（∁_UB）表示区域（　　）

  A．Ⅰ

  B．Ⅱ

  C．Ⅲ

  D．Ⅳ
  组卷：190引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足|z|+z=8+4i,则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  组卷：252引用：11难度：0.8

  解析

• 3．要得到函数

  y

  =

  2

  cos

  2

  x

  的图象，只需将函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象（　　）

  A．向左平移 π 8 个单位	B．向右平移 π 8 个单位
  C．向左平移 π 4 个单位	D．向右平移 π 4 个单位
  组卷：263引用：3难度：0.8

  解析

• 4．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为

  7

  4

  ，面积为12π，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 36 = 1	B． x 2 3 + y 2 4 = 1
  C． x 2 18 + y 2 32 = 1	D． x 2 9 + y 2 16 = 1
  组卷：13引用：6难度：0.7

  解析

• 5．1859年，英国作家约翰•泰勒（John Taylor,1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数

  （

  1

  +

  5

  2

  ≈

  1

  .

  618

  ）

  ．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥P-ABCD的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O，H为线段BC的中点，根据以上信息，PH的长度（单位：英尺）约为（　　）

  A．302.74

  B．405.4

  C．530.7

  D．1061.4
  组卷：138引用：1难度：0.8

  解析

• 6．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x₀满足f（-x₀）=-f（x₀），则称f（x）为“局部奇函数”．已知f（x）=-ae^x-4在R上为“局部奇函数”，则a的取值范围是（　　）

  A．[-4，+∞）

  B．[-4，0）

  C．（-∞，-4]

  D．（-∞，4]
  组卷：233引用：8难度：0.8

  解析

• 7．在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算．算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1～9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（　　）
  

  A． 11 14

  B． 3 14

  C． 73 84

  D． 6 7
  组卷：68引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．

• 21．美国白蛾，又叫秋幕毛虫，网幕毛虫，原产北美洲，广泛分布于美国和加拿大南部，1979年由朝鲜传入我国辽宁省丹东市.2016年，美国白蛾跨过淮河，向长江以南扩散趋势明显，现已传播至我国华北地区部分省市，并仍然呈扩散蔓延的趋势，严重危害果树、林木、农作物及野生植物等300多种植物……经调查研究发现，每只白蛾的平均产卵数y和平均温度x有关．为防治灾害，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
  

  平均温度xi℃	21	23	25	27	29	32	35
  平均产卵数yi个	7	11	21	24	66	115	325

  x	y	z	7 ∑ i = 1 （x i - x ）（zi- z ）	7 ∑ i = 1 （x i - x ）2
  27.429	81.286	3.612	40.182	147.714

  z_i=lny_i，

  z

  =

  1

  7

  7

  ∑

  i

  =

  1

  z_i．
  （1）根据散点图判断，y=m+nx与y=te^rx（其中e=2.71828…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的经验回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
  （2）求出y关于x的经验回归方程；（结果精确到小数点后第三位）
  （3）根据以往统计，该地每年平均温度达到27°C以上时白蛾会对果树、林木、农作物等造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到27°C以上的概率为p（0＜p＜1）．
  ①记该地今后n（n≥3，n∈N^*）年恰好需要2次人工防治的概率为f（p），求f（p）取得最大值时对应的概率p₀；
  ②根据①中的结论，当f（p）取最大值时，记该地今后8年需要人工防治的次数为X，求X的均值和方差．
  附：对于一组数据（x₁，z₁），（x₂，z₂），…，（x_n，z_n），其经验回归方程

  ̂

  z

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  x

  的斜率和截距的最小二乘估计分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  z

  i

  -

  z

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  z

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a+1）sinx-xcosx（a∈R）．
  （1）若f（x）在（

  π

  2

  ，

  5

  π

  6

  ）上有零点，求实数a的取值范围；
  （2）若-

  π

  4

  ≤a＜0，记f（x）在[0，

  π

  2

  ]上的最小值为g（a），求g（a）的取值范围．
  组卷：82引用：2难度：0.4

  解析