2023年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

• 1．-2的相反数是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：4741引用：1083难度：0.9

  解析

• 2．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：6难度：0.8

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• 3．2022年河南省在全民抗疫的同时，开展了各种夏收及播种保障工作，其中播种面积和总产量均继续保持全国第一，总产量和单产再创新高，中原粮仓再次稳稳扛起了保障国家粮食安全的重任，其中，小麦总产量762.54亿斤，同比增长0.3%，数据“762.54亿”用科学记数法表示为（　　）

  A．7.6254×1011	B．7.6254×1010
  C．7.6×1010	D．0.76254×1011
  组卷：53引用：1难度：0.8

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• 4．下列各项运算正确的是（　　）

  A．x2+x3=2x5	B．4（x-y）=4x-y
  C．（-x2）3=-x6	D．（x-y）2=x2-y2
  组卷：52引用：1难度：0.7

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• 5．一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示方式放置．其中三角板的直角顶点C落在直尺AE上，若AE∥BF，则∠BCE的度数为（　　）

  A．130°

  B．120°

  C．110°

  D．100°
  组卷：383引用：5难度：0.8

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• 6．2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，为了培养学生的历史自信、文化自信，某校举行“百日读百书”活动，下面是小明近5周每周的读书时长折线统计图，根据统计图判断下列说法错误的是（　　）
  

  A．小明近5周每周读书时长的众数是5h和4h

  B．小明近5周每周读书时长的中位数是4h

  C．小明近5周每周读书时长的平均数是4.2h

  D．小明近5周每周读书时长的方差是0
  组卷：50引用：1难度：0.7

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• 7．如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分（阴影部分）为四边形ABCD．下列说法正确的是（　　）

  A．四边形ABCD一定为矩形

  B．四边形ABCD一定为菱形

  C．四边形ABCD一定为正方形

  D．四边形ABCD一定为平行四边形
  组卷：274引用：4难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，如图1所示是一种水车的实物图，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成，某数学兴趣小组对其进行了研究，示意图如图2所示，⊙O为立式水轮，水轮在水流的作用下，将水送至C处，再经水槽送至B处水渠，D为水轮与水面的交汇处．连接BC，CD，BD，BD交⊙O于点E，连接CE，已知CE=BE，CB与⊙O相切．
  （1）求证：△BCD为等腰三角形．
  （2）若CD=10米，BE=6.7米，且sin∠BDF=0.16，求水渠离水面的高度BF．
  
  组卷：453引用：5难度：0.4

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• 23．综合与实践
  在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片ABCD进行如下操作：
  （1）探究一：
  如图1，矩形纸片ABCD中，AD＞AB．如图2，点P在BC上，点Q在CD上，∠QPC=45°，将纸片沿PQ翻折，使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C′，PC的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PC′上，对应点为A′，折痕为MN．猜想：PQ，MN之间的位置关系是

  ；
  （2）探究二：
  如图3，将纸片任意翻折，折痕为PQ（P在BC上，Q在CD上），使顶点C落在矩形ABCD内，对应点为C′，PC'的延长线交直线AD于点M，再将纸片的另一部分翻折，使点A落在直线PM上，对应点为A′，折痕为MN．
  ①猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并给出证明；
  ②如图3，连接QM，PN，若AM=CP，求证：四边形PQMN是平行四边形．
  （3）探究三：
  如图4，若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为30°，

  AB

  =

  3

  3

  ，BC=6，当P为BC的三等分点时，直接写出C′M的值．
  
  组卷：374引用：2难度：0.5

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