2018-2019学年浙江省金华市东阳中学高二（下）开学数学试卷（2月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  1

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：87引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（1，-2，3），则点A关于原点的对称点坐标为（　　）

  A．（-1，2，3）

  B．（-1，2，-3）

  C．（2，-1，3）

  D．（-3，2，-1）
  组卷：300引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在圆x²+y²+2x-4y=0内，过点（0，1）的最短弦所在直线的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  组卷：92引用：5难度：0.9

  解析

• 4．用反证法证明命题“a、b∈R，若a²+b²=0，则a=b=0”，其假设正确的是 （　　）

  A．a、b至少有一个不为0	B．a、b至少有一个为0
  C．a、b全不为0	D．a、b中只有一个为0
  组卷：81引用：6难度：0.9

  解析

• 5．如图，在正方形ABCD内作内切圆O，将正方形ABCD、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V₁，V₂，则V₁：V₂=（　　）

  A．2： 3

  B．2 2 ：3

  C．2： 3

  D． 2 ：1
  组卷：99引用：2难度：0.9

  解析

• 6．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  B．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α∥β

  D．若m∥α，m⊂β，α∩β=n,则m∥n
  组卷：36引用：2难度：0.9

  解析

• 7．设a∈R，则“a=2”是“直线l₁：x+ay-a=0与直线l₂：ax-（2a-3）y+1=0垂直”的（　　）

  A．充分但不必要条件

  B．必要但不充分条件

  C．充要条件

  D．既不充分也不必要的条件
  组卷：23引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=

  2

  ．
  （Ⅰ）求证：DE⊥AC；
  （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；
  （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由．
  组卷：139引用：12难度：0.1

  解析

• 22．已知抛物线E：y=ax²（a＞0）内有一点P（1，3），过点P的两条直线l₁，l₂分别与抛物线E交于A、C和B、D两点，且满足

  AP

  =

  λ

  PC

  ，

  BP

  =

  λ

  PD

  （

  λ

  ＞

  0

  ，

  λ

  ≠

  1

  ）

  ．
  已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k.
  （Ⅰ）求证：点M的横坐标为定值；
  （Ⅱ）如果k=2，点M的纵坐标小于3，求△PAB的面积的最大值．
  组卷：80引用：2难度：0.3

  解析