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2022-2023学年北京市东城区东直门中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/12/20 0:30:2

一、选择题：（本题有10道小题，每小题4分，共40分）

1．在复平面内，复数z=i（2+i）对应的点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（2，-1）
组卷：116引用：8难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
x
,
2
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，若
a
⊥
b
，则x=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：232引用：3难度：0.8
解析
3．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，∁_U（A∪B）={3}，则集合B可能是（　　）
A．{4} B．{1，4} C．{2，4} D．{1，2，3}
组卷：246引用：7难度：0.8
解析
4．已知命题p：∀x∈（0，+∞），lnx≥1-
1
x
，则￢p为（　　）
A．
∃
x
0
∈
（
0
，
+
∞
）
，
ln
x
0
＜
1
-
1
x
0
B．
∀
x
∈
（
0
，
+
∞
）
，
lnx
＜
1
-
1
x
C．
∃
x
0
∈
（
0
，
+
∞
）
，
ln
x
0
≥
1
-
1
x
0
D．
∀
x
∉
（
0
，
+
∞
）
，
lnx
≥
1
-
1
x
组卷：92引用：6难度：0.8
解析
5．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）
A．y=x³ B．y=ln|x| C．y=2^-x D．y=x²-2x
组卷：107引用：4难度：0.7
解析
6．已知α，β∈R，则“存在k∈Z，使得α=2kπ+β”是“cosα=cosβ”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：217引用：3难度：0.7
解析
7．已知等比数列{a_n}的公比为q.若{a_n}为递增数列且a₂＜0，则（　　）
A．q＜-1 B．-1＜q＜0 C．0＜q＜1 D．q＞1
组卷：304引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题（本题有6小题，共85分）

20．已知函数f（x）=
ax
e
x
+
a
-1，a≠0．
（Ⅰ）当a=1时，
①求曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
②求证：f（x）在（0，+∞）上有唯一极大值点；
（Ⅱ）若f（x）没有零点，求a的取值范围．
组卷：981引用：10难度：0.2
解析
21．若有穷数列
{
a
n
}
（
n
∈
N
*
且n≥3）满足|a_i-a_i+1|≤|a_i+1-a_i+2|（i=1，2，⋯，n-2），则称{a_n}为M数列．
（1）判断下列数列是否为M数列，并说明理由；
①1，2，4，3．
②4，2，8，1．
（2）已知M数列{a_n}中各项互不相同．令b_m=|a_m-a_m+1|（m=1，2，⋯，n-1），求证：数列{a_n}是等差数列的充分必要条件是数列{b_m}是常数列；
（3）已知M数列{a_n}是m（m∈N^*且m≥3）个连续正整数1，2，⋯，m的一个排列．若
m
-
1
∑
k
=
1
|
a
k
-
a
k
+
1
|
=
m
+
2
，求m的所有取值．
组卷：63引用：5难度：0.5
解析