2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高二（下）开学数学试卷（文科）

一．选择题（每题5分，共60分）

• 1．a＜0且-1＜b＜0是a+ab＜0的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若命题p：∃x₀∈[-3，3]，x₀²+2x₀+1≤0，则对命题p的否定是（　　）

  A．∀x∈[-3，3]，x2+2x+1＞0

  B．∀x∈（-∞，-3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0

  C． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ） ， x 0 2 + 2 x 0 + 1 ≤ 0

  D． ∃ x 0 ∈ [ - 3 ， 3 ] ， x 0 2 + 2 x 0 + 1 ＞ 0
  组卷：53引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z=

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则z为（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．-1+2i

  D．1-2i
  组卷：384引用：70难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线y²=2px的准线方程是x=-2，则p的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  组卷：118引用：6难度：0.9

  解析

• 5．观察式子：1+

  1

  2

  2

  ＜

  3

  2

  ，

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  ＜

  5

  3

  ，1+

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +

  1

  4

  2

  ＜

  7

  4

  ，…，则可归纳出式子为（　　）

  A． 1 + 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n - 1 （n≥2）

  B．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 1 2 n + 1 （n≥2）

  C．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n - 1 n （n≥2）

  D．1+ 1 2 2 + 1 3 2 + … + 1 n 2 ＜ 2 n 2 n + 1 （n≥2）
  组卷：178引用：43难度：0.9

  解析

• 6．已知命题p：∃x∈R，lnx+x-2=0，命题q：∀x∈R，2^x≥x²，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢p∧￢q
  组卷：76引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　）

  A． （ - 2 2 ， 2 2 ）

  B． （ - 2 ， 2 ）

  C． （ - 2 4 ， 2 4 ）

  D． （ - 1 8 ， 1 8 ）
  组卷：564引用：42难度：0.9

  解析

选做题(请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑)．[选修4-4坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = acosφ

  y = bsinφ

  （a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C₁，C₂各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=

  π

  2

  时，这两个交点重合．
  （Ⅰ）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求a与b的值；
  （Ⅱ）设当α=

  π

  4

  时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁，当α=-

  π

  4

  时，l与C₁，C₂的交点分别为A₂，B₂，求直线A₁ A₂、B₁B₂的极坐标方程．
  组卷：219引用：6难度：0.3

  解析

[选修4-5不等式选讲]

• 23．设函数f（x）=|x-a|，a＜0．
  （Ⅰ）证明f（x）+f（-

  1

  x

  ）≥2；
  （Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜

  1

  2

  的解集非空，求a的取值范围．
  组卷：476引用：28难度：0.1

  解析