2022年山西省高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²＜4}，B={x|2x+1＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知

  z

  =

  |

  2

  +

  i

  |

  2

  i

  2

  +

  i

  ，则z在复平面内对应的点的坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，1）

  C．（-1，2）

  D．（2，-1）
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若sin10°=asin100°，则sin20°=（　　）

  A． a a 2 + 1

  B． - a a 2 + 1

  C． 2 a a 2 + 1

  D． - 2 a a 2 + 1
  组卷：177引用：2难度：0.8

  解析

• 4．2022年北京冬奥会开幕式各个代表团所身着的运动鞋服品牌一度成为热议话题，运动鞋服是近年来新消费市场中规模相当庞大的品类，如图为2021年中国消费者运动鞋服购置品牌偏好调查，根据该图，下列说法错误的是（　　）

  A．2021年中国运动鞋服消费者为父母长辈购买运动鞋服时选择国产品牌的占比超过70%

  B．2021年中国运动鞋服消费者没有为孩子购买运动鞋服的占比低于20%

  C．2021年中国运动鞋服消费者在为自己购买运动鞋服时选择国外品牌的占比不超过 1 4

  D．2021年中国运动鞋服消费者在为朋友购买运动鞋服时选择国产品牌的人数超过选择国外品牌人数的2倍
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知实数x,y满足

  x + 2 y + 1 ≤ 0

  2 x - y + 2 ≥ 0

  x - 2 y - 2 ≤ 0

  ，则x的取值范围是（　　）

  A． [ - 2 ， 1 2 ]

  B．[-2，+∞）

  C． [ - 1 ， 1 2 ]

  D．[-2，0]
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：y=kx及圆C：（x-2）²+（y-2）²=4，则“直线l与圆C有公共点”是“k＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  ，

  b

  都是单位向量，若

  a

  -

  1

  2

  b

  与

  b

  垂直，且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  k

  |

  a

  -

  b

  |

  ，则k的值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  组卷：122引用：1难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是

  x = - 2 + cosφ

  y = 1 + sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）射线θ=α（

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  且

  tanα

  =

  -

  3

  4

  ）与曲线C分别交于点A，B，求

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  的值．
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x|+|ax-1|（a∈R）．
  （1）若a=2，求不等式f（x）＞x²+1的解集；
  （2）若x∈（0，2）时，f（x）＜x²+1，求a的取值范围．
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析