2007年浙江省杭州市“思维数学”夏令营数学竞赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知代数式（x-a）²+b的值恒为正，那么b的值应该为（　　）

  A．负数

  B．非负数

  C．非正数

  D．正数
  组卷：76引用：1难度：0.9

  解析

• 2．对于有理数a,下面的3个说法中：①-a表示负有理数；②|a|表示正有理数；③a与-a中，必有一个是负有理数．正确说法的个数有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：4007引用：9难度：0.5

  解析

• 3．如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小为（　　）

  A．120°

  B．110°

  C．100°

  D．90°
  组卷：491引用：11难度：0.9

  解析

• 4．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1120引用：36难度：0.5

  解析

• 5．要使关于x的方程ax-1=x+a无解，则常数a的值应取（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．0
  组卷：644引用：4难度：0.7

  解析

• 6．右边条形图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数最接近（　　）
  

  A．870元

  B．4200元

  C．5010元

  D．250560元
  组卷：85引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分50分）

• 19．如图，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N．
  （1）证明：△ACE≌△DCB．
  （2）在两组线段：①CM与CN；②AC与DN中，有相等的线段吗？（只须写出结论，不须证明）
  组卷：65引用：1难度：0.1

  解析

• 20．有50名同学站在操场上玩游戏，他们彼此间的距离都各不相等．每人手中有一把水枪，游戏规则是：每人都向离自己最近的人打一枪．试证明：每一个人至多挨了5枪． （提示：也就是要证明：假定有一个人至少挨6枪是不可能的）
  组卷：157引用：1难度：0.1

  解析