2023年湖南省衡阳市衡阳县咸水中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知a的倒数是-

  1

  3

  ，则a的相反数为（　　）

  A．3

  B．-3

  C．- 1 3

  D． 1 3
  组卷：344引用：6难度：0.8

  解析

• 2．阿里巴巴数据显示，2021年天猫“双11”交易额超5403亿元，数据5403亿用科学记数法表示为（　　）

  A．5403×108	B．5.403×1010
  C．5.403×1011	D．0.5403×1012
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 3．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：191引用：15难度：0.8

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a（a-1）=a2-a	B．（a4）3=a7
  C．a4+a3=a7	D．2a5÷a3=a2
  组卷：269引用：6难度：0.9

  解析

• 5．下列调查中，适合全面调查的是（　　）

  A．检测载人飞船零件的质量

  B．检测一批LED灯的使用寿命

  C．检测杭嘉湖三地的空气质量

  D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
  组卷：79引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若最简二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，则x的值为（　　）

  A．0.5

  B．1

  C．2

  D．2.5
  组卷：884引用：10难度：0.8

  解析

• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查

  B．一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是5

  C．一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

  D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
  组卷：137引用：5难度：0.8

  解析

• 8．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是（　　）
  

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：171引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 25．如图，二次函数y=-

  1

  3

  x²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（-4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C都不重合）．
  （1）求抛物线解析式；
  （2）求点B的坐标；
  （3）设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得PM：MB=1：2，试确定点P的横坐标．
  组卷：204引用：2难度：0.3

  解析

• 26．如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．
  （1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
  （2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；
  （3）是否存在这样的直线l,总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
  （4）连接AP，当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离．
  组卷：1519引用：12难度：0.4

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