2022-2023学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y-2=0}，B={（x,y）|x-y-4=0}，则A∩B=（　　）

  A．（3，-1）

  B．{3，-1}

  C．x=3，y=-1

  D．{（3，-1）}
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若a,b∈R且ab≠0，则

  1

  a

  2

  ＞

  1

  b

  2

  成立的一个充分非必要条件是（　　）

  A．a＞b＞0

  B．b＞a

  C．b＜a＜0

  D．ab（a-b）＜0
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 3．某中学举行运动会，有甲、乙、丙、丁四位同学参加100米短跑决赛，现将四位同学随机地安排在1，2，3，4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 7 12

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：281引用：4难度：0.7

  解析

• 4．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵副弦图”中，已知

  AE

  =

  3

  EF

  ，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  AE

  =（　　）

  A． 12 25 a + 9 25 b	B． 16 25 a + 12 25 b
  C． 4 5 a + 3 5 b	D． 3 5 a + 4 5 b
  组卷：421引用：8难度：0.6

  解析

• 5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x	B．∀x∈R，∀n∈N*，都有n＞x
  C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x	D．∃x∈R，∀n∈N*，都有n＞x
  组卷：371引用：8难度：0.7

  解析

• 6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．函数f（x）=

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：208引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知实数和b满足2022^a=2023，2023^b=2022．则下列关系式中正确的是（　　）

  A．log2a+log2b＜1	B．a+b＜2
  C．a2+b2＜1	D．2a+2b＜4
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明）

• 21．已知函数g（x）=mx²-2mx+1+n,（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．（其中e为自然对数的底数）
  （1）求m,n的值；
  （2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
  （3）若方程f（|e^x-1|）+

  2

  k

  |

  e

  x

  -

  1

  |

  -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：486引用：12难度：0.3

  解析

• 22．对于函数y=f（x），如果对于定义域D中任意给定的实数x,存在非负实数a,使得f（x）+f（a-x）≥f（a）恒成立，称函数y=f（x）具有性质P（a）．
  （1）判别函数m（x）=x³，x∈（0，2）和n（x）=|x|，x∈R是否具有性质P（2），请说明理由；
  （2）函数g（x）=2^x-2^-x，x∈R，若函数y=g（x）具有性质P（a），求a满足的条件；
  （3）若函数h（x）的定义域为一切实数，h（x）的值域为[2，+∞），存在常数a₀且h（x）具有性质P（a₀），判别τ（x）=lgh（x）是否具有性质P（a₀），请说明理由．
  组卷：219引用：5难度：0.3

  解析