2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题

• 1．不等式

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ≥0的解集为

   

  ．
  组卷：35引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若复数z=1-2i（i为虚数单位），则

  z

  •

  z

  -

  z

  =

  ．
  组卷：286引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则ab的最大值为

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 4．圆C：x²+y²-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=

  ．
  组卷：1353引用：38难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=2sin（2x+

  π

  3

  ）在[0，π]上的减区间为

  ．
  组卷：380引用：6难度：0.8

  解析

• 6．

  （

  1

  -

  1

  x

  2

  ）

  （

  1

  +

  x

  ）

  6

  展开式中x³的系数为

   

  ．
  组卷：50引用：5难度：0.7

  解析

• 7．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为

  2

  5

  ，且P（A）=2P（B），则P（

  A

  ）=

  ．
  组卷：288引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．如图，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为抛物线F：y=

  1

  4

  x²的图像上异于顶点的任意两个点，抛物线F在点A、B处的切线相交于P（x₀，y₀）．
  （1）写出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
  （2）求证：x₁、x₀、x₂成等差数列，y₁、y₀、y₂成等比数列；
  （3）若A、F、B三点共线，求出动点P的轨迹方程及△PAB面积的最小值．
  组卷：210引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知定义域为D的函数y=f（x）．当a∈D时，若

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  x

  -

  a

  （x∈D，x≠a）是增函数，则称f（x）是一个“T（a）函数”．
  （1）判断函数y=2x²+x+2（x∈R）是否为T（1）函数，并说明理由；
  （2）若定义域为[0，+∞）的T（0）函数y=s（x）满足s（0）=0，解关于λ的不等式s（2λ）＜λs（2）；
  （3）设P是满足下列条件的定义域为R的函数y=W（x）组成的集合：①对任意u∈R，W（x）都是T（u）函数；②W（0）=W（2）=2，W（-1）=W（3）=3．若W（x）≥m对一切W（x）∈P和所有x∈R成立，求实数m的最大值．
  组卷：80引用：4难度：0.4

  解析