2018-2019学年北京五中高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共40分）

• 1．设全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则M∩∁_UN等于（　　）

  A．{1}

  B．{2，3}

  C．{0，1，2}

  D．∅
  组卷：45引用：9难度：0.9

  解析

• 2．设a,b,c∈R，且a＞b,则（　　）

  A．ac＞bc

  B．a2＞b2

  C．a3＞b3

  D． 1 a ＜ 1 b
  组卷：366引用：141难度：0.9

  解析

• 3．已知p：|2x-3|＜1，q：x（x-3）＜0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：216引用：32难度：0.9

  解析

• 4．若复数

  a

  +

  3

  i

  1

  +

  2

  i

  （a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．-6

  B．13

  C． 3 2

  D． 13
  组卷：159引用：24难度：0.9

  解析

• 5．如图所示的程序框图输出的结果是（　　）
  

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：89引用：9难度：0.9

  解析

• 6．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：245引用：14难度：0.9

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三、解答题（本大题共6小题，共80分）

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +y²=1的左、右焦点分别为F₁、F₂．
  （1）若点P在椭圆C上，且PF₁⊥PF₂，求点P的坐标；
  （2）直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，O为坐标原点，当△OMN的面积为

  2

  3

  时，求k的值．
  组卷：77引用：1难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=（x+

  a

  x

  ）e^x，a∈R．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=-1时，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；
  （Ⅲ）若f（x）在区间（0，1）上有且只有一个极值点，求a的取值范围．
  组卷：257引用：6难度：0.3

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