2006-2007学年广东省汕尾市海丰中学数学兴趣小组八年级（上）强化训练（六）

一、解答题（共13小题，满分22分）

• 1．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
  （1）求证：EO=FO；
  （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
  组卷：2796引用：100难度：0.5

  解析

• 2．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
  ①求证：四边形ADCE为矩形；
  ②求证：DF∥AB，DF=

  1

  2

  AB

  ；
  ③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．
  组卷：889引用：36难度：0.3

  解析

• 3．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．
  （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
  （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
  
  组卷：1855引用：56难度：0.1

  解析

• 4．如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
  组卷：292引用：3难度：0.3

  解析

一、解答题（共13小题，满分22分）

• 12．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F．EG∥AC交BD于点G．
  （1）测量OB、GE、EF的长度，你有何发现？
  （2）说明你发现的结论．
  组卷：20引用：2难度：0.5

  解析

• 13．探索 观察下面式子，根据你得到的规律回答：
  

  11

  -

  2

  =

   

  ；

  1111

  -

  22

  =

   

  ；

  111111

  -

  222

  =

   

  ；…
  求

  11

  …

  1

  2

  n

  位

  -

  22

  …

  2

  n

  位

  的值（要有过程）．
  组卷：197引用：2难度：0.5

  解析