2021-2022学年黑龙江省双鸭山一中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=（2+i）（a-3i）是纯虚数，则实数a=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．-3

  D．3
  组卷：248引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则实数x=（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 9 2

  D． 9 2
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合A∩B的子集个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：622引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设a=log₂3，b=

  log

  1

  3

  2，c=0.4²，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：250引用：7难度：0.8

  解析

• 5．设公比为3的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=1，则a₄+a₅+a₆=（　　）

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  组卷：242引用：5难度：0.8

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长分别为1和2的矩形，俯视图为半径为1的四分之一个圆，则该几何体的体积为（　　）

  A． 1 3 π

  B． 1 2 π

  C． 2 3 π

  D．π
  组卷：112引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：x²+y²-6x-8y+m=0外切，则实数m=（　　）

  A．-24

  B．-16

  C．24

  D．16
  组卷：527引用：2难度：0.8

  解析

四[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = 1 + tsinα

  （t为参数，0≤α＜π），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程，直线l在x轴正半轴及y轴正半轴上的截距相等时的直角坐标方程；
  （2）若

  α

  =

  π

  3

  ，设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，点P（1，1），求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：62引用：2难度：0.6

  解析

五、[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x+b|，（a＞0，b＞0）．
  （1）当a=1，b=3时，求不等式f（x）＜6的解集；
  （2）若f（x）的最小值为2，求证：

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ≥

  1

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析