2022-2023学年湖南省郴州市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．直线ax-4y=0与直线4x+2y-1=0垂直，则a等于（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-1
  组卷：180引用：6难度：0.8

  解析

• 2．与两圆C₁：（x-1）²+（y+2）²=1和C₂：（x+1）²+（y-3）²=9都相切的直线有（　　）条

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：222引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=a₂+5a₁，a₇=16，则a₁=（　　）

  A． - 1 8

  B． 1 4 或 - 1 4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：241引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是平行四边形，点E在线段DC上满足

  DE

  =

  2

  EC

  ，

  E

  A

  1

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则x+y+z=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 4 3

  D． 4 3
  组卷：210引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知曲线f（x）=x³+b在x=a（a＞0）处的切线方程为3x-y+1=0，则函数y=lg|ax+b|图象的对称轴方程为（　　）

  A．x=-3

  B． x = - 1 3

  C．x=1

  D．x=3
  组卷：55引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为2x+y=0，F₁、F₂分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C上一点，若|PF₁|=6，则|PF₂|=（　　）

  A．2

  B． 2 5

  C．2或10

  D．10
  组卷：96引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁、F₂是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，B₁、B₂是椭圆短轴的上、下顶点，P是该椭圆上任意一点，若|PF₁|的最大值与最小值之积为3，且四边形F₁B₁F₂B₂的内切圆半径为

  3

  2

  ，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． y 2 4 + x 2 3 = 1

  C． x 2 4 + y 2 = 1

  D． y 2 4 + x 2 = 1
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数f（x）=e^x-b和

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  -

  b

  2

  ，其中a,b为常数且b＞0．
  （1）当b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）若存在斜率为1的直线与曲线y=f（x）和y=g（x）都相切，求a+b的取值范围．
  组卷：39引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线E：x²=2py的焦点F关于直线l：2x-y-4=0的对称点Q恰在抛物线E的准线上．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）M是抛物线E上横坐标为-2的点，过点M作互相垂直的两条直线分别交抛物线E于A，B两点，证明直线AB恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：116引用：4难度：0.6

  解析