2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x²-3x-4≤0}，则如图所示的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|4＜x≤5}

  B．{x|4≤x≤5}

  C．{x|1≤x≤4}

  D．{x|-1≤x≤1}
  组卷：130引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b=

  3

  a,A=

  π

  6

  ，则B等于（　　）

  A． π 6

  B． π 6 或 5 π 6

  C． π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 3．某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加，他们的总分ξ服从正态分布N（480，σ²），若P（430≤ξ≤530）=0.78，则总分高于530分的考生人数为（　　）

  A．2400

  B．3520

  C．8520

  D．12480
  组卷：311引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  t

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  t

  +

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数t=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：226引用：4难度：0.9

  解析

• 5．西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同学，2名女同学，现随机选派2名同学前往社区参加志愿服务活动，在已知抽取的1名志愿者是女同学的情况下，2名都是女同学的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 7

  D． 1 10
  组卷：222引用：4难度：0.9

  解析

• 6．（

  x

  +

  1

  x

  ）（2x

  -

  1

  x

  ）⁵的展开式中常数项为（　　）

  A．-40

  B．-20

  C．20

  D．40
  组卷：161引用：7难度：0.7

  解析

• 7．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏．它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载“两环互相贯为一得其关换，解之为三，又合而为一”．在某种玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的移动最少次数，{a_n}满足a₁=1，且a_n=

  2 a n - 1 - 1 ， n 为偶数

  2 a n - 1 + 2 ， n 为奇数

  ，则解下4个圆环所需的最少移动次数为（　　）

  A．7

  B．10

  C．12

  D．22
  组卷：198引用：10难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当直线l⊥x轴时，|MN|=3．
  （Ⅰ）求椭圆l的方程；
  （Ⅱ）记△AMF，△ANF的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围；
  （Ⅲ）若△AMN的重心在圆x²+y²=

  8

  49

  上，求直线l的斜率．
  组卷：221引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=|e^x-

  a

  x

  |-alnx.
  （1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若f（x）＞a,求实数a的取值范围．
  组卷：288引用：5难度：0.3

  解析