2022-2023学年四川省达州市通川区九年级（上）期末数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（每小题4分，共40分）

• 1．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1636引用：15难度：0.9

  解析

• 2．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．任意买一张电影票，座位号是偶数

  B．打开电视机，正在播放动画片

  C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组

  D．三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能摆成三角形
  组卷：73引用：8难度：0.9

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  1

  3

  ，则tanB的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2 2 3

  D． 2 4
  组卷：274引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力F_动和阻力F_阻的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力F_阻不变时，则杠杆向下运动时F_动的大小变化情况是（　　）

  A．越来越小

  B．不变

  C．越来越大

  D．无法确定
  组卷：70引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若x=-1是关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0的一个根，则k的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：455引用：8难度：0.8

  解析

• 6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（　　）

  A． 8 17

  B． 5 17

  C． 15 17

  D． 8 15
  组卷：201引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知△ABC．
  （1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．
  （2）分别以M，N为圆心，以大于

  1

  2

  MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．
  （3）作射线AP交BC于点D．
  （4）分别以A，D为圆心，以大于

  1

  2

  AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．
  （5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．
  依据以上作图，若AF=2，CE=3，BD=

  3

  2

  ，则CD的长是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 9 4

  D．4
  组卷：30引用：4难度：0.6

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2）．若△OEF与△O'E'F'关于点O位似，且S_△OEF：S_△O'E'F′=4：1，则点E′的坐标为（　　）

  A．（2，-1）	B．（8，-4）
  C．（8，-4）或（-8，4）	D．（2，-1）或（-2，1）
  组卷：148引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）

• 24．阅读理解：
  材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”．
  材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁•x₂=

  c

  a

  ．
  问题解决：
  （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数

  ；
  （2）若x₁，x₂是关于x的方程ax²+bx+c=0（a,b,c均不为0）的两根，x₃是关于x的方程bx+c=0（b,c均不为0）的解．求证：x₁，x₂，x₃可以构成“和谐三数组”；
  （3）若A（m,y₁），B（m+1，y₂），C（m+3，y₃）三个点均在反比例函数y=

  4

  x

  的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．
  组卷：1095引用：9难度：0.4

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• 25．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD=CE．
  （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°．连接BD，CE．请直接写出

  BD

  CE

  的值．
  （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且

  AB

  BC

  =

  AD

  DE

  =

  3

  4

  ．连接BD，CE．
  ①求

  BD

  CE

  的值；
  ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
  
  组卷：1688引用：13难度：0.2

  解析