2020-2021学年浙江省名校协作体高二（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={2，0，20}，B={2020}，则A∩B=（　　）

  A．{2，0}

  B．{20}

  C．{2020}

  D．∅
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转

  π

  2

  后，过点

  P

  （

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则cosα等于（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  组卷：196引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=x|x|

  B．y=2x-2-x

  C．y=2x+2-x

  D．y=|x+1|+|x-1|
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a＞b＞1，则下列不等式正确的是（　　）

  A．2a＜2b

  B．a-2＜b-2

  C． a b ＜ b a

  D．lna＜lnb
  组卷：16引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将函数y=sin2x的图象经过以下变换后可得函数y=-cos2x的图象，其中不正确的是（　　）

  A．向左平移 3 π 4

  B．向右平移 π 4

  C．向左平移 π 4 ，再作关于x轴对称

  D．向左平移 π 4 ，再作关于y轴对称
  组卷：165引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若函数y=ax的图象上存在点（x,y），满足不等式组

  x + y - 3 ≤ 0

  2 x - y + 2 ≥ 0

  y ≥ 1

  ，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-2]	B． [ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 2 ] ∪ [ 1 2 ， + ∞ ）	D． [ - 2 ， 1 2 ]
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

• 7．下列函数图象中，不可能是函数f（x）=x^α•cosx（α∈Z，|α|≤2）的图象的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：67引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数f（x）=|ax+1|．
  （Ⅰ）若a=2，写出f（x）的单调区间（不要求证明）；
  （Ⅱ）若对任意的x∈[-1，1]，a∈[1，2]，不等式f（x）≤x²-b恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，数列

  {

  a

  n

  T

  n

  }

  的前n项和为R_n．求证：

  3

  4

  （

  1

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ≤

  R

  n

  ＜1；
  （Ⅲ）数列{b_n}满足b₁=1，b_nb_n+1=log₂a_n，试比较

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  与2

  n

  -1的大小，并说明理由．
  组卷：101引用：2难度：0.4

  解析