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2023年湖南省郴州市高考数学第三次质检试卷

发布：2024/12/23 22:30:3

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的）

1．若
1
+
i
z
=2-i（其中i为虚数单位），则
z
在复平面上所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：86引用：3难度：0.7
解析
2．已知集合M={x|xln|x-3|=0}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，则M∩N=（　　）
A．{0，4} B．{0，2} C．{2，4} D．{0，2，4}
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的图象在点
（
1
n
，
f
（
1
n
）
）
处的切线的斜率为a_n，则数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和S_n为（　　）
A．
1
n
+
1
B．
3
n
2
+
5
n
2
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
C．
n
4
（
n
+
1
）
D．
3
n
2
+
5
n
8
（
n
+
1
）
（
n
+
2
）
组卷：170引用：7难度：0.7
解析
4．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（　　）
A．
15
64
B．
9
32
C．
27
64
D．
33
64
组卷：214引用：2难度：0.7
解析
5．已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300π，AB为圆台的一条母线（点B在圆台的上底面圆周上），M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面一周爬行到点M，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
组卷：198引用：4难度：0.6
解析
6．设a=
2
3
，b=log₆5，c=log₄3，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
组卷：189引用：3难度：0.5
解析
7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与C交于A，B两点．若|AF₁|=2|F₁B|，|AB|=|BF₂|，则C的离心率为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
2
2
3
组卷：377引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．chatGPT是由OpenAI开发的一款人工智能机器人程序，一经推出就火遍全球．chatGPT的开发主要采用RLHF（人类反馈强化学习）技术，训练分为以下三个阶段．
第一阶段：训练监督策略模型．对抽取的prompt数据，人工进行高质量的回答，获取＜prompt,answer＞数据对，帮助数学模型GPT-3.5更好地理解指令．
第二阶段：训练奖励模型．用上一阶段训练好的数学模型，生成k个不同的回答，人工标注排名，通过奖励模型给出不同的数值，奖励数值越高越好．奖励数值可以通过最小化下面的交叉熵损失函数得到：
L
oss
=
-
n
∑
i
=
1
y
i
ln
̂
y
i
，其中
y
i
∈
{
0
，
1
}
，
̂
y
i
∈
（
0
，
1
）
，且
n
∑
i
=
1
̂
y
i
=
1
．
第三阶段：实验与强化模型和算法．通过调整模型的参数，使模型得到最大的奖励以符合人工的选择取向．
参考数据：ln2≈0.693，ln5≈1.609，ln7≈1.946
（1）若已知某单个样本，其真实分布y=[y₁，y₂，⋯，y₁₀]=[0，0，0，0，1，0，0，0，0，0]，其预测近似分布
̂
y
=
[
y
1
，
y
2
，
⋯
，
y
10
]
=
[
0
，
0
.
2
，
0
，
0
，
0
.
7
，
0
，
0
，
0
.
1
，
0
，
0
]
，计算该单个样本的交叉熵损失函数Loss值．
（2）绝对值误差MAE也是一种比较常见的损失函数，现已知某n阶变量的绝对值误差，
MAE
=
1
N
n
∑
i
|
̂
y
i
-
y
i
|
，其中
|
̂
y
i
-
y
i
|
=
|
̂
y
i
1
-
y
i
1
|
+
|
̂
y
i
2
-
y
i
2
|
+
…
+
|
̂
y
in
-
y
in
|
，N表示变量的阶．若已知某个样本是一个三阶变量的数阵
y
=
y
1
y
2
y
3
=
y
11
，
y
12
，
y
13
y
21
，
y
22
，
y
23
y
31
，
y
32
，
y
33
，其真实分布是
y
=
0
，
0
，
1
0
，
1
，
0
1
，
0
，
0
，现已知其预测分布为
̂
y
=
a
,
b
,
c
c
,
a
,
b
b
,
c
,
a
，求证：该变量的绝对值误差MAE为定值．
（3）在测试chatGPT时，如果输入问题没有语法错误chatGPT的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，chatGPT的回答被采纳的概率为50%．现已知输入的问题中出现语法错误的概率为5%，现已知chatGPT的回答被采纳，求该问题的输入语法没有错误的概率．
组卷：227引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若a=1，f（x）＞g（x）在区间（0，t）上恒成立，求实数t的取值范围；
（2）若函数f（x）和g（x）有公切线，求实数a的取值范围．
组卷：205引用：8难度：0.3
解析

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A． 1 n + 1	B． 3 n 2 + 5 n 2 （ n + 1 ）（ n + 2 ）
C． n 4 （ n + 1 ）	D． 3 n 2 + 5 n 8 （ n + 1 ）（ n + 2 ）

2023年湖南省郴州市高考数学第三次质检试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的）

1．若1+iz=2-i（其中i为虚数单位），则z在复平面上所对应的点在（ ）

2．已知集合M={x|xln|x-3|=0}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，则M∩N=（ ）

3．已知函数f（x）=nx+lnx（n∈N*）的图象在点（1n，f（1n））处的切线的斜率为an，则数列{1anan+1}的前n项和Sn为（ ）

4．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（ ）

5．已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300π，AB为圆台的一条母线（点B在圆台的上底面圆周上），M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面一周爬行到点M，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（ ）

6．设a=23，b=log65，c=log43，则a,b,c的大小关系为（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与C交于A，B两点．若|AF1|=2|F1B|，|AB|=|BF2|，则C的离心率为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=x2-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．（1）若a=1，f（x）＞g（x）在区间（0，t）上恒成立，求实数t的取值范围；（2）若函数f（x）和g（x）有公切线，求实数a的取值范围．

1．若
1
+
i
z
=2-i（其中i为虚数单位），则
z
在复平面上所对应的点在（　　）

2．已知集合M={x|xln|x-3|=0}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，则M∩N=（　　）

3．已知函数f（x）=nx+lnx（n∈N^*）的图象在点
（
1
n
，
f
（
1
n
）
）
处的切线的斜率为a_n，则数列
{
1
a
n
a
n
+
1
}
的前n项和S_n为（　　）

4．篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（　　）

5．已知圆台的上、下底面圆半径分别为10和5，侧面积为300π，AB为圆台的一条母线（点B在圆台的上底面圆周上），M为AB的中点，一只蚂蚁从点B出发，绕圆台侧面一周爬行到点M，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（　　）

6．设a=
2
3
，b=log₆5，c=log₄3，则a,b,c的大小关系为（　　）

7．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与C交于A，B两点．若|AF₁|=2|F₁B|，|AB|=|BF₂|，则C的离心率为（　　）

22．已知函数f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若a=1，f（x）＞g（x）在区间（0，t）上恒成立，求实数t的取值范围；
（2）若函数f（x）和g（x）有公切线，求实数a的取值范围．