2022-2023学年辽宁省实验中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．下面关于弧度的说法，错误的是（　　）

  A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数

  B．一个角的角度数为n,弧度数为α，则 n 180 = α π

  C．长度等于半径的 3 倍的弦所对的圆心角的弧度数为 2 π 3

  D．航海罗盘半径为10cm,将圆周32等分，每一份的弧长为 5 π 16 cm
  组卷：352引用：1难度：0.7

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• 2．关于象限角α的三角函数，下列说法错误的是（　　）

  A．角α的终边与圆心在原点、半径为r的圆的交点为（rcosα，rsinα）

  B．α是第一象限角，则sinα＜α＜tanα

  C．角α的终边过点P（-5，12），则 sin （ π + α ） = - 12 13

  D．已知m＞n,点P（m,n）在α的终边上，则cosα＞sinα
  组卷：90引用：1难度：0.7

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• 3．已知tanα=3，则2sin²α+sinαcosα-3cos²α的值为（　　）

  A． 9 5

  B．18

  C． 17 10

  D．15
  组卷：815引用：4难度：0.8

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• 4．在平面直角坐标系中，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O（0，0）三点不共线，则错误的结论是（　　）

  A．若OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0

  B．△ABO的面积为 1 2 | x 1 y 2 - x 2 y 1 |

  C．B到直线OA的距离为 | x 2 y 1 - x 1 y 2 | x 2 1 + y 2 1

  D． OA 在 OB 上的投影向量为 x 1 x 2 + y 1 y 2 x 2 2 + y 2 2 （ x 2 ， y 2 ）
  组卷：103引用：1难度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  ≠

  e

  ，

  |

  e

  |

  =

  2

  ，对任意t∈R，恒有

  |

  a

  -

  t

  e

  |

  ≥

  |

  a

  -

  e

  |

  ，则（　　）

  A． a ⊥ e	B． a ⊥ （ a - 1 2 e ）
  C． e ⊥ （ a - e ）	D． （ a + e ） ⊥ （ a - e ）
  组卷：118引用：1难度：0.7

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• 6．关于复数的运算，错误的是（　　）

  A． 1 r （ cosθ + isinθ ） = 1 r （ - cosθ - isinθ ）

  B． | z 1 z 2 | = | z 1 | | z 2 |

  C． | z 1 + z 2 | 2 + | z 1 - z 2 | 2 = 2 | z 1 | 2 + 2 | z 2 | 2

  D． （ z 1 z 2 ） = z 1 z 2
  组卷：210引用：1难度：0.5

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• 7．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（　　）

  A． 2 3 3 π

  B．2 3 π

  C． 7 3 6 π

  D． 7 3 3 π
  组卷：1508引用：34难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图（1）所示，△ABC和△ACD都是直角三角形，

  AB

  =

  BC

  =

  6

  ，

  ∠

  CAD

  =

  30

  °

  ，如图（2）所示，把△ABC沿AC边折起，使△ABC所在平面与△ACD所在平面垂直，连接BD．
  
  （1）求BD与平面ADC所成的角的余弦值；
  （2）求点C到面ABD的距离．
  组卷：74引用：2难度：0.6

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点．
  （Ⅰ）求证：PE⊥BC；
  （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD．
  组卷：9026引用：22难度：0.5

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