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2022-2023学年河南省濮阳三中八年级（下）质检数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
18
a
B．
a
2
+
b
2
C．
x
3
y
D．
12
5
组卷：49引用：2难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．
3
+
2
=
5
B．
2
2
-
2
=
2
C．
12
÷
3
=
4
D．
6
×
3
=
2
3
组卷：183引用：2难度：0.6
解析
3．关于x的一元二次方程x²+mx+3=0的一个根是1，则另一个根和m的值分别为（　　）
A．-1，3 B．1，3 C．-3，4 D．3，-4
组卷：224引用：4难度：0.7
解析
4．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．
k
≤
5
4
B．
k
≤
5
4
且k≠1 C．k＜
5
4
且k≠1 D．k＞
5
4
组卷：672引用：12难度：0.7
解析
5．已知a=
5
+
3
，b=
2
5
-
3
，则a与b的关系是（　　）
A．a=b B．ab=1 C．a=-b D．ab=-5
组卷：2925引用：6难度：0.7
解析
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（　　）
A．4 B．
4
3
C．3 D．5
组卷：2298引用：42难度：0.7
解析
7．下列命题中真命题是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的四条边相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．菱形的对角线互相垂直
组卷：50引用：5难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共计8小题，共计75分）

22．阅读理解
阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如：
3
5
，
2
3
，
2
3
+
1
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
3
5
=
3
×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2
×
3
3
×
3
=
6
3
；（二）
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
=
3
-1；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
2
3
+
1
还可以用以下方法化简：
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-1．（四）
请解答下列问题：
（1）化简：
2
5
+
3
；
（2）化简：
2
3
+
1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
；
（3）猜想：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2
n
+
1
+
2
n
-
1
的值．（直接写出结果）
组卷：81引用：1难度：0.6
解析
23．下面是一种类比、拓展的探究案例，先阅读再解决后面的问题：
已知正方形ABCD，点M在是直线BC上一个动点，点N在直线DC上，且满足∠MAN=45°，连接MN．
（1）如图1，当点M在边BC上时，求证：MN=BM+DN．
请根据下面的思路分析填空：
延长线段CD至点E，使得DE=BM，连接AE，根据正方形性质和作图可证△ABM≌
，得到AM=AE，接着可证明△AMN≌
，可得出MN=
，再由线段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如图2，当点M在边CB的延长线上，点N在DC的延长线上；
①猜想BM，DN，MN之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
组卷：219引用：3难度：0.2
解析