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2020-2021学年浙江省温州市永嘉中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/18 11:30:2

一、选择题本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知M，N均为R的子集，且∁_RM⊆N，则M∪（∁_RN）=（　　）
A．∅ B．M C．N D．R
组卷：912引用：16难度：0.8
解析
2．A，B为△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：76引用：8难度：0.9
解析
3．如图为一个空间探测器的示意图，P₁，P₂，P₃，P₄是四台喷气发动机，P₁，P₃的连线与空间一个固定坐标系的x轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率v₀向正x方向平动，要使探测器改为正x偏负y60°的方向以原来的速率v₀平动，则可（　　）
A．先开动P₁适当时间，再开动P₄适当时间
B．先开动P₃适当时间，再开动P₂适当时间
C．开动P₄适当时间
D．先开动P₃适当时间，再开动P₄适当时间
组卷：3引用：1难度：0.6
解析
4．平面向量
v
在
w
上的投影向量是（　　）
A．
|
v
|
cos
〈
v
，
w
〉
B．
|
w
|
cos
〈
v
，
w
〉
C．
v
•
w
w
2
w
D．
v
•
w
v
2
w
组卷：21引用：1难度：0.8
解析
5．天上的星光有的较亮，有的较暗，天文学以“星等”区分之，即选择某一特定的星光强度F₀为标准，对于发出星光强度为F的星体，定义其“星等”为
m
=
-
2
.
5
lg
F
F
0
，并称该星体为“m等星”，已知天狼星为-1.4等星，北极星为2等星，则天狼星的星光强度大约是北极星的（　　）倍．（已知lg2≈0.301，lg3≈0.477．）
A．3 B．13 C．23 D．33
组卷：10引用：1难度：0.6
解析
6．设f（x）=ax²+bx+c,（a,b,c∈R）．已知关于x的方程f（x）=0有纯虚数根，则关于x的方程f（f（x））=0（　　）
A．只有纯虚数根
B．只有实数根
C．有两个实数根，两个纯虚数根
D．既没有实数根，也没有纯虚数根
组卷：290引用：3难度：0.5
解析

7．王凯旋观测远方等速率垂直上升的热气球，在上午10：00热气球的仰角为30°，到上午10：10仰角变成34°，请利用下表判断到上午10：30时，热气球的仰角最接近下列哪一个度数？（　　）

θ 30° 34° 39° 40° 41° 42° 43°

sinθ 0.500 0.559 0.629 0.643 0.656 0.669 0.682

cosθ 0.866 0.829 0.777 0.766 0.755 0.743 0.731

tanθ 0.577 0.675 0.810 0.839 0.869 0.900 0.933

A．40°

B．41°

C．42°

D．43°

组卷：4引用：1难度：0.6

解析

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四、解答题本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤

20．在直线l上任取不同的两点A，B，称
AB
为直线l的方向向量，与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量，在平面直角坐标系中，已知直线l₁为函数y=2x-4的图象，直线l₂是函数
y
=
-
x
3
+
4
的图象．
（1）求直线l₁和直线l₂所夹成的锐角的余弦值；
（2）已知直线l₃平分直线l₁与直线l₂所夹成的锐角，求直线l₃的一个方向向量的坐标；
（3）已知点P（3，4），A是l₁与y轴的交点，
n
是l₁的法向量．求
AP
在
n
上的投影向量的坐标（求出一个即可），并求点P到直线l₁的距离．
组卷：11引用：1难度：0.5
解析
21．已知a∈R，函数f（x）=log₂（
1
x
+a）．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[
1
2
，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
组卷：2941引用：36难度：0.1
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

θ	30°	34°	39°	40°	41°	42°	43°
sinθ	0.500	0.559	0.629	0.643	0.656	0.669	0.682
cosθ	0.866	0.829	0.777	0.766	0.755	0.743	0.731
tanθ	0.577	0.675	0.810	0.839	0.869	0.900	0.933

2020-2021学年浙江省温州市永嘉中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪（∁RN）=（ ）

2．A，B为△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的（ ）

4．平面向量v在w上的投影向量是（ ）

6．设f（x）=ax2+bx+c,（a,b,c∈R）．已知关于x的方程f（x）=0有纯虚数根，则关于x的方程f（f（x））=0（ ）

四、解答题本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤

1．已知M，N均为R的子集，且∁_RM⊆N，则M∪（∁_RN）=（　　）

2．A，B为△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的（　　）

4．平面向量
v
在
w
上的投影向量是（　　）

6．设f（x）=ax²+bx+c,（a,b,c∈R）．已知关于x的方程f（x）=0有纯虚数根，则关于x的方程f（f（x））=0（　　）