2022-2023学年广西钦州一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．数列{a_n}满足a₁=4，

  a

  n

  +

  1

  =

  4

  a

  n

  +

  2

  n

  +

  1

  ，则a₄=（　　）

  A．2

  B． 8 3

  C．-2

  D． - 8 3
  组卷：35引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 1 3
  组卷：579引用：6难度：0.6

  解析

• 3．已知

  X

  ～

  B

  （

  4

  ，

  1

  3

  ）

  ，则P（X=1）=（　　）

  A． 8 81

  B． 32 81

  C． 4 27

  D． 8 27
  组卷：574引用：8难度：0.8

  解析

• 4．根据变量x与y的对应关系（如表），求得y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5，则表中m的值为（　　）
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	m	50	70

  A．60

  B．55

  C．50

  D．45
  组卷：290引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}是首项为1，公差为3的等差数列，如果a_n=2023，则序号n等于（　　）

  A．664

  B．665

  C．674

  D．675
  组卷：257引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}对任意n∈N^*满足a_n+a₁=a_n+1，且a₁=1，则a₅等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：193引用：3难度：0.7

  解析

• 7．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁₀=10，S₂₀=30，则S₄₀=（　　）

  A．270

  B．150

  C．80

  D．70
  组卷：477引用：6难度：0.7

  解析

四．解答题．本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁＜2，6S_n=a_n²+3a_n+2．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若b_n=

  3

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：140引用：5难度：0.5

  解析

• 22．某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过n（n∈N^*）年后，该项目的资金为a_n万元．
  （1）求a₁和a₂的值；
  （2）求证：数列{a_n-1000}为等比数列；
  （3）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（log3≈0.5，log2≈0.3）
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析