2023-2024学年重庆十八中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．已知二次函数y=-（x-1）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图所示图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 3．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”，面对制动捕获过程中，探测器距离地球192000000公里，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术．用科学记数法表示192000000为（　　）

  A．19.2×107

  B．19.2×108

  C．1.92×108

  D．1.92×109
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列命题是假命题的是（　　）

  A．对角线互相垂直的矩形是正方形

  B．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

  C．矩形的对角线互相平分且相等

  D．有两条边相等的两个直角三角形全等
  组卷：25引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，表示5

  3

  -

  27

  的点应在（　　）

  A．线段AB上

  B．线段BC上

  C．线段CD上

  D．线段DE上
  组卷：354引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若∠C=35°，则∠ABD=（　　）

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．65°
  组卷：384引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在中考考试中，第一堂语文考试9：00开考，小恺8：00从家出发匀速步行去中考考场，5分钟后，弟弟小熙发现哥哥忘记带准考证，马上沿同一路线匀速送去给哥哥，哥哥到考场门口时发现忘带准考证，马上以之前的速度回家取，途中遇到赶来的弟弟，哥哥拿到准考证后以同样的速度赶往考场，弟弟则回到家中．哥哥与弟弟之间的距离y（米）与弟弟从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（交接准考证的时间忽略不计）．则下列结论中，不正确的是（　　）

  A．弟弟出发20分钟时，将准考证拿给哥哥

  B．哥哥出发20分钟到达考场忘记拿准考证

  C．哥哥返回考场时，离开考还有30分钟

  D．哥哥返回考场时，弟弟离家还有300米
  组卷：365引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③4a-2b+c＞0；④当y＞0时，-1＜x＜3；⑤b＜c.其中正确的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：166引用：3难度：0.5

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三、解答题（本大题共9个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分）

• 25．已知抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．
  （1）判断△ABC的形状，并说明理由．
  （2）设点P（m,n）是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作PH⊥x轴于H，交AC于点Q，设四边形OAPC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和△QHC的面积；
  （3）在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，写出点M的坐标，并选择一个点写出过程，若不存在，请说明理由．​
  组卷：534引用：6难度：0.2

  解析

• 26．如图1，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=60°，CE⊥AB交AB于点E，AE=AD，点F在线段BD上，连接AF．
  （1）若AC=4，求线段BD的长；
  （2）如图2，若∠DAF=60°，点M为线段BF的中点，连接CM，证明：2CM=BF+

  3

  AC；
  （3）如图3，在（2）的条件下，将△ADF绕点A旋转得△AD′F′，连接BF′，点M为线段BF′的中点，连接D′M，当D′M长度取最小时，在线段AB上有一动点N，连接MN，将线段MN绕点M逆时针旋转60°至MN′，连接D′N′，若AC=4，请直接写出（2MN′-

  2

  D′N′）的最小值．
  
  组卷：543引用：3难度：0.2

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