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2021-2022学年湖南省长沙市长沙县高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．对变量x,y有观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u,v,有观测数据（u_i，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（　　）
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
组卷：1459引用：30难度：0.9
解析
2．从数字1，2，3，4中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（　　）
A．7 B．9 C．10 D．13
组卷：742引用：5难度：0.8
解析
3．设随机变量X的分布列如表所示，且EX=1.6，则b-a等于（　　）

X 0 1 2 3

P 0.1 a b 0.1

A．0.2 B．0.1 C．-0.2 D．-0.4
组卷：116引用：1难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
6
x
-
lo
g
2
x
，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
组卷：106引用：3难度：0.9
解析
5．已知直线a在平面β上，则“直线l⊥a”是“直线l⊥β”的（　　）条件．
A．充分非必要 B．必要非充分
C．充要 D．非充分非必要
组卷：368引用：9难度：0.6
解析
6．设sin（
π
4
+θ）=
1
3
，则sin2θ=（　　）
A．-
7
9
B．-
1
9
C．
1
9
D．
7
9
组卷：1577引用：52难度：0.9
解析
7．设向量
a
=（
3
，1），
b
=（x,-3），且
a
⊥
b
，则向量
a
-
b
与
a
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：230引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．很多人都爱好抖音，为了调查手机用户每天使用抖音的时间，某通讯公司在一广场随机采访男性，女性用户各50名，将男性，女性平均每天使用抖音的时间（单位，h）分成5组：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估计男性平均每天使用抖音的时间；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”，否则称为“非抖音控”，完成如下列联表，判断是否有95%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关．

抖音控非抖音控总计

男性

女性

总计

附表：

P（χ²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

（参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.）

组卷：56引用：5难度：0.7

解析

22．已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
a
（
a
x
-
1
）
（a＞0，且a≠1）．
（1）当
a
=
1
2
时，求函数f（x）的定义域；
（2）当a＞1时，求关于x的不等式f（x）＜f（1）的解集；
（3）当a=2时，若不等式
f
（
x
）
-
lo
g
2
（
1
+
2
x
）
＞
m
对任意实数x∈[1，3]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：235引用：7难度：0.6
解析

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A．充分非必要	B．必要非充分
C．充要	D．非充分非必要

P（χ²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

X	0	1	2	3
P	0.1	a	b	0.1

2021-2022学年湖南省长沙市长沙县高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．对变量x,y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u,v,有观测数据（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（ ）

2．从数字1，2，3，4中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（ ）

3．设随机变量X的分布列如表所示，且EX=1.6，则b-a等于（ ） X 0 1 2 3 P 0.1 a b 0.1

4．已知函数f（x）=6x-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）

5．已知直线a在平面β上，则“直线l⊥a”是“直线l⊥β”的（ ）条件．

6．设sin（π4+θ）=13，则sin2θ=（ ）

7．设向量a=（3，1），b=（x,-3），且a⊥b，则向量a-b与a的夹角为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．对变量x,y有观测数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u,v,有观测数据（u_i，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（　　）

2．从数字1，2，3，4中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（　　）

3．设随机变量X的分布列如表所示，且EX=1.6，则b-a等于（　　）

X 0 1 2 3

P 0.1 a b 0.1

4．已知函数
f
（
x
）
=
6
x
-
lo
g
2
x
，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

5．已知直线a在平面β上，则“直线l⊥a”是“直线l⊥β”的（　　）条件．

6．设sin（
π
4
+θ）=
1
3
，则sin2θ=（　　）

7．设向量
a
=（
3
，1），
b
=（x,-3），且
a
⊥
b
，则向量
a
-
b
与
a
的夹角为（　　）